Câu hỏi:
23/10/2024 113Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z + 7 = 0\). Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu \((S)\) sao cho góc AMB=90 độ . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng (1) ___________
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z + 7 = 0\). Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu \((S)\) sao cho góc AMB=90o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng (1) _____ 4 _____
Giải thích
Ta có: \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 4 \Rightarrow (S)\) có tâm \(I(1;1;3)\) và bán kính \(R = 2\).
Theo bài ra ta có: A, M, B nằm trên mặt cầu \((S)\) và góc AMB=90o suy ra AB qua \(I \Rightarrow AB = 2R = 4\).
Ta có \({S_{AMB}} = \frac{1}{2}MA.MB \le \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{4} = \frac{{A{B^2}}}{4} = 4\).
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow MA = MB = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \) và \(AB = 4\).
Do đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng 4.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?
Câu 2:
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 mét xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng \(\frac{2}{3}\) độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Tổng các quãng đường khi rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy lên nữa là
Câu 3:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Xét cùng một loại khí tại cùng điều kiện áp suất và nhiệt độ, thể tích khí tăng thì khối lượng khí tăng.
Câu 4:
Phần tư duy khoa học/ giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.
Câu 5:
Kéo các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc \(v(t) = 3t - 15\,\,(t \ge 3)\,\,({\rm{m}}/{\rm{s}})\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây bắt đầu từ thời điểm t = 3 là: _______ (m)
Khi ô tô đạt vận tốc \(30\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 100 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = - 5t + 100(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\). Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển _______ (m).
Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là _______ (m).
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
về câu hỏi!