Câu hỏi:

23/10/2024 113

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z + 7 = 0\). Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu \((S)\) sao cho góc AMB=90 độ . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng (1) ___________

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z + 7 = 0\). Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu \((S)\) sao cho góc AMB=90o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng (1) _____ 4 _____

Giải thích

Ta có: \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 4 \Rightarrow (S)\) có tâm \(I(1;1;3)\) và bán kính \(R = 2\).

Theo bài ra ta có: A, M, B nằm trên mặt cầu \((S)\) và góc AMB=90o  suy ra AB qua \(I \Rightarrow AB = 2R = 4\).

Ta có \({S_{AMB}} = \frac{1}{2}MA.MB \le \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{4} = \frac{{A{B^2}}}{4} = 4\).

Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow MA = MB = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \) và \(AB = 4\).

Do đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng 4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?

Xem đáp án » 23/10/2024 2,206

Câu 2:

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 mét xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng \(\frac{2}{3}\) độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Tổng các quãng đường khi rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy lên nữa là

Xem đáp án » 23/10/2024 2,061

Câu 3:

Phát biểu sau đây đúng hay sai? 

Xét cùng một loại khí tại cùng điều kiện áp suất và nhiệt độ, thể tích khí tăng thì khối lượng khí tăng.

Xem đáp án » 28/06/2024 670

Câu 4:

Phần tư duy khoa học/ giải quyết vấn đề

Phát biểu sau đây đúng hay sai? 

Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.

Xem đáp án » 28/06/2024 605

Câu 5:

Kéo các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Media VietJack

Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc \(v(t) = 3t - 15\,\,(t \ge 3)\,\,({\rm{m}}/{\rm{s}})\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây bắt đầu từ thời điểm t = 3 là: _______ (m)

Khi ô tô đạt vận tốc \(30\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 100 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) =  - 5t + 100(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\). Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển _______ (m).

Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là _______ (m).

Xem đáp án » 23/10/2024 542

Câu 6:

Bệnh bò điên (BSE) thường xảy ra ở đối tượng nào sau đây? 

Xem đáp án » 28/06/2024 492

Câu 7:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

 

Xem đáp án » 28/06/2024 484

Bình luận


Bình luận