Câu hỏi:
23/10/2024 451Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(x{.2^x} = x(x - m + 1) + m\left( {{2^x} - 1} \right)\) có hai nghiệm phân biệt. Số tập hợp con của tập hợp \(A\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(x{.2^x} = x(x - m + 1) + m\left( {{2^x} - 1} \right) \Leftrightarrow x{.2^x} = {x^2} - mx + x + m{.2^x} - m\)
\( \Leftrightarrow {2^x}(x - m) = (x + 1)(x - m) \Leftrightarrow \left( {{2^x} - x - 1} \right)(x - m) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} - x - 1 = 0\,\,(1)}\\{x - m = 0\,\,\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.\)
Xét phương trình (1).
Đặt \(f(x) = {2^x} - x - 1\).
Xét hàm số \(f(x) = {2^x} - x - 1\) trên \(\mathbb{R}\), có \({f^\prime }(x) = {2^x}\ln 2 - 1\)
Phương trình \({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow {2^x} = \frac{1}{{\ln 2}} \Leftrightarrow x = {\log _2}\frac{1}{{\ln 2}} = - {\log _2}(\ln 2)\)
\( \Rightarrow f(x) = 0\)có nhiều nhất 2 nghiệm mà \(f(0) = f(1) = 0 \Rightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow (2)\) có nghiệm là 1 hoặc 0 \( \Rightarrow m \in \{ 0;1\} \) là 2 giá trị cần tìm.
Vậy tập hợp \(A = \{ 0;1\} \Rightarrow \) Số tập hợp con của tập hợp \(A\) là \({2^2} = 4\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(H\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB \Rightarrow IH \bot AB,HA = 4\).
Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I( - 2;3;0)\), bán kính \(R = \sqrt {13 - m} ,\,\,(m < 13)\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M(4;3;3)\) và có 1 vectơ chỉ phương \(\vec u = (2;1;2)\).
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = (6;0;3) \Rightarrow [\overrightarrow {IM} ,\vec u] = ( - 3; - 6;6) \Rightarrow IH = d(I,\Delta ) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = 3\)
\( \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + H{A^2} \Leftrightarrow 13 - m = {3^2} + {4^2} \Leftrightarrow m = - 12\).
Vậy tham số \(m\) thuộc \(( - 15; - 5)\).
Lời giải
Số lượng vi khuẩn tăng sau mỗi phút lên là cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q = 2\). Ta có: \({u_6} = 64000 \Rightarrow {u_1}.{q^5} = 64000 \Rightarrow {u_1} = 2000\).
Sau \(n\) phút thì số lượng vi khuẩn là \({u_{n + 1}}\).
\({u_{n + 1}} = 2048000 \Rightarrow {u_1}.{q^n} = 2048000 \Rightarrow {2000.2^n} = 2048000 \Rightarrow n = 10.{\rm{ }}\)
Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)