Cho các đường cong \(y = \frac{{3x - 5}}{{x - 2}};y = \frac{{3x + 9}}{{x + 5}};y = \frac{{4x - 1}}{{x + \sqrt {26} }};y = \frac{{\sqrt {21} x + 1}}{{x + \sqrt 7 }}\). Bao nhiêu đường cong có tâm đối xứng nằm phía ngoài đường tròn tâm O, bán kính R = 6? 

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng nên \(I\left( { - \frac{d}{c};\frac{a}{c}} \right)\).

Các đường tiệm cận

Lời giải

Áp dụng lý thuyết về tâm đối xứng ta thấy:

\(y = \frac{{3x - 5}}{{x - 2}}\) có tâm đối xứng là \({I_1}(2;3) \Rightarrow O{I_1} = \sqrt {{2^2} + {3^2}}  = \sqrt {13}  < 6 \Rightarrow \) Nằm phía trong đường tròn trên.

\(y = \frac{{3x + 9}}{{x + 5}}\) có tâm đối xứng là \({I_2}( - 5;3) \Rightarrow O{I_2} = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {34}  < 6 \Rightarrow \) Nằm phía trong đường tròn trên.

\(y = \frac{{4x - 1}}{{x + \sqrt {26} }}\) có tâm đối xứng là \({I_3}( - \sqrt {26} ;4) \Rightarrow O{I_3} = \sqrt {42}  > 6 \Rightarrow \) Nằm phía ngoài đường tròn trên.

\(y = \frac{{\sqrt {21} x + 1}}{{x + \sqrt 7 }}\) có tâm đối xứng là \({I_4}( - \sqrt 7 ;\sqrt {21} ) \Rightarrow O{I_4} = \sqrt {28}  < 6 \Rightarrow \) Nằm phía trong đường tròn trên.

 Chọn A