Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

PHÁT BIỂU	ĐÚNG	SAI
Phương trình \[\left| {f\left( x \right)} \right| = 1\] có 2 nghiệm phân biệt.
Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có 3 đường tiệm cận đứng.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{2}{{3{\rm{f}}({\rm{x}}) - 2}}\) là 2.

Đáp án

Phương pháp giải

Giải các phương trình và áp dụng định nghĩa đường tiệm cận.

Lời giải

\(|{\rm{f}}({\rm{x}})| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{f}}({\rm{x}}) = 1}\\{{\rm{f}}({\rm{x}}) =  - 1}\end{array}} \right.\)

\({\rm{f}}({\rm{x}}) = 1\) có 1 nghiệm và \({\rm{f}}({\rm{x}}) =  - 1\) có 1 nghiệm.

\( \Rightarrow \) Phương trình \(|{\rm{f}}({\rm{x}})| = 1\) có 2 nghiệm phân biệt.

Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to  - {2^ - }} {\rm{f}}({\rm{x}}) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {2^ + }} {\rm{f}}({\rm{x}}) =  + \infty \)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) có 2 đường tiệm cận đứng là \({\rm{y}} =  - 2;{\rm{y}} = 2\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to  - \infty } {\rm{g}}({\rm{x}}) = \frac{2}{{3.( - 1) - 2}} =  - \frac{2}{5}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to  + \infty } {\rm{g}}({\rm{x}}) = \frac{2}{{3.1 - 2}} = 2\)

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang.

Xét phương trình \(3{\rm{f}}({\rm{x}}) - 2 = 0 \Leftrightarrow {\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{2}{3}\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: phương trình \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{2}{3}\) có duy nhất một nghiệm. Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận.