Câu hỏi:

24/10/2024 190

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}$ và mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 13 = 0$. Lấy điểm $M(a;b;c)$ với $a < 0$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho từ $M$ kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu $(S)$ (A, B, C là tiếp điểm) thỏa mãn góc $\widehat {AMB} = {60^o },\,\,\widehat {BMC} = {90^o },\,\,\widehat {CMA} = {120^o}$. Tổng $a + b + c$ bằng

A. -2 .

B. 2 .

C. $\frac{{10}}{3}$.

D. 1 .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 15) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi MA = MB = MC = m. Tìm AB, AB, BC.

Bước 2: Ta có: AB2 + BC2 = AC2 ⇒ ΔABC vuông tại B. Gọi H là trung điểm của AC, suy ra, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh M, H, I thẳng hàng .

Bước 3: Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ΔMAI vuông tại A, ta nhận được tính IM.

Bước 4: Tìm tọa độ M(a,b,c) sau đó tính tổng a + b + c.

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2; - 3)$, bán kính $R = 3\sqrt 3 $.

Gọi $MA = MB = MC = m$.

Tam giác MAB đều $ \Rightarrow AB = m$.

Tam giác MBC vuông cân tại $M \Rightarrow BC = m\sqrt 2 $.

Tam giác MAC cân tại M, $\widehat {CMA} = {120^o } \Rightarrow AC = m\sqrt 3 $.

Ta có: vuông tại $B$.

Gọi $H$ là trung điểm của AC, suy ra, $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì $MA = MB = MC,IA = IB = IC$ nên M, H, I thẳng hàng .

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác $\Delta MAI$ vuông tại $A$, ta nhận được $MI = \frac{{AI}}{{\sin {{60}^o }}} = 6$

$M \in d \Rightarrow M(t - 1;t - 2;t + 1) \Rightarrow \overrightarrow {IM} = (t - 2;t - 4;t + 4)$.

$I{M^2} = 36 \Rightarrow 3{t^2} - 4t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0 \Rightarrow M( - 1; - 2;1)\quad (t/m)}\\{t = \frac{4}{3} \Rightarrow M\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{7}{3}} \right)\quad (l)}\end{array} \Rightarrow a + b + c = - 2} \right.$.

Chọn A

Bình luận

Câu 1:

Công thức $h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}$ là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao $h$ so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí $P$ tại điểm đó và áp suất ${P_0}$ của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng $Pa - $ đơn vị áp suất, đọc là Pascal).

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

$Công thức $h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}$ là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao $h$ so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí $P$ tại điểm đó và áp suất ${P_0}$ của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng $Pa - $ đơn vị áp suất, đọc là Pascal). Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau: (ảnh 1)$

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng $\frac{1}{2}{P_0}$ thì máy bay đang ở độ cao _ km. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng $\frac{4}{5}$ lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B.
Ngọn núi cao hơn là , ngọn núi thấp hơn là . Độ cao chênh lệch giữa hai ngọn núi là

_km. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án » 24/10/2024 7,525

Câu 2:

Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa có giá trị nhỏ nhất.

A. $R = \sqrt[3]{{\frac{2}{\pi }}}$

B. $R = \sqrt[3]{{\frac{1}{\pi }}}$

C. $R = \sqrt[3]{{\frac{1}{{2\pi }}}}$

D. $R = \sqrt[3]{{\frac{3}{{2\pi }}}}$

Xem đáp án » 24/10/2024 3,701

Câu 3:

Cho dãy số $\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right),\,\,{\rm{n}} \in \mathbb{N}$, thỏa mãn điều kiện $\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{{{\rm{u}}_1} = 3}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n}} + 1}} = - \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}}{5}}\end{array}} \right.$. Gọi ${\rm{S}} = {{\rm{u}}_1} + {{\rm{u}}_2} + {{\rm{u}}_3} + \ldots + {{\rm{u}}_{\rm{n}}}$ là tổng ${\rm{n}}$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó $\lim {{\rm{S}}_{\rm{n}}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{3}{5}$.

C. 0 .

D. $\frac{5}{2}$.

Xem đáp án » 24/10/2024 1,497

Câu 4:

Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đinh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 8m và 4m, F1, F2 lần lượt là hai tiêu điểm của elip. Phần A, B dùng để trồng hoa, phần C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đ và 150.000 đ. Tính tồng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 5.676 .000 đ.

B. 4.656 .000 đ.

C. 4.766 .000 đ.

D. 5.455 .000 đ.

Xem đáp án » 24/10/2024 1,408

Câu 5:

Ở động vật, quá trình nào giúp chuyển hóa năng lượng từ glucose thành năng lượng cung cấp cho các hoạt động sống?

A. Phân giải glycogen.

B. Hô hấp tế bào.

C. Vận chuyển chất qua màng.

D. Dự trữ glycogen trong gan.

Xem đáp án » 01/07/2024 1,377

Câu 6:

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Đoạn trích trên được kể theo ngôi thứ nhất và ngôi thứ ba, người kể chuyện là tía của An.

Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 01/07/2024 1,339

Câu 7:

Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống

Thuốc kháng sinh là nhóm thuốc được sử dụng để chống nhiễm trùng do _______

Xem đáp án » 01/07/2024 1,286

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa có giá trị nhỏ nhất.

Ở động vật, quá trình nào giúp chuyển hóa năng lượng từ glucose thành năng lượng cung cấp cho các hoạt động sống?

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Đoạn trích trên được kể theo ngôi thứ nhất và ngôi thứ ba, người kể chuyện là tía của An.

Đúng hay sai?

Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống

Thuốc kháng sinh là nhóm thuốc được sử dụng để chống nhiễm trùng do _______

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa có giá trị nhỏ nhất.

Ở động vật, quá trình nào giúp chuyển hóa năng lượng từ glucose thành năng lượng cung cấp cho các hoạt động sống?

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai. Đoạn trích trên được kể theo ngôi thứ nhất và ngôi thứ ba, người kể chuyện là tía của An. Đúng hay sai?

Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống Thuốc kháng sinh là nhóm thuốc được sử dụng để chống nhiễm trùng do _______

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Đoạn trích trên được kể theo ngôi thứ nhất và ngôi thứ ba, người kể chuyện là tía của An.

Đúng hay sai?

Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống

Thuốc kháng sinh là nhóm thuốc được sử dụng để chống nhiễm trùng do _______