Câu hỏi:
30/10/2024 144
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Giả sử \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\) và hai mặt phẳng \(\left( {SHC} \right),\left( {SHD} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết hình chóp \(S.ABCD\) có ba mặt bên là tam giác vuông.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Hình chóp \(S.ABCD\) có mặt bên \(SCD\) không là tam giác vuông.
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Giả sử \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\) và hai mặt phẳng \(\left( {SHC} \right),\left( {SHD} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết hình chóp \(S.ABCD\) có ba mặt bên là tam giác vuông.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hình chóp \(S.ABCD\) có mặt bên \(SCD\) không là tam giác vuông. |
||
|
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\). |
Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hình chóp \(S.ABCD\) có mặt bên \(SCD\) không là tam giác vuông. |
X | |
|
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\). |
X |
Giải thích
Vì \(\left( {SHC} \right)\) và \(\left( {SHD} \right)\) cùng vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\) nên \(SH\) là đường cao của hình chóp. Hai tam giác \(SAD\) và \(SBC\) lần lượt vuông tại \(A\) và \(B\) (theo định lí ba đường vuông góc).
Tam giác \(SCD\) có \(SC = SD\) (vì \(HC = HD\) ) nên nó không thể vuông tại \(C\) hoặc \(D\). Giả sử tam giác \(SCD\) vuông tại \(S\) thì \(SC < CD = a\) nhưng tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) nên \(SC > BC = a\) (mâu thuẫn).
Do đó tam giác \(SCD\) không là tam giác vuông.
Từ đó suy ra tam giác \(SAB\) phải là tam giác vuông. Do \(SA = SB\) (vì \(HA = HB\) ) nên tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\), suy ra \(SH = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}{a^2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}}}{6}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Trong công nghệ “tàu đệm từ” EDS, các nam châm trên tàu được đặt ở
Xem đáp án »
02/07/2024
1,078
Câu 4:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Ethylene có công thức cấu tạo: H−C≡C−H. Trong phân tử ethylene có một liên kết ba giữa hai nguyên tử carbon.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Ethylene có công thức cấu tạo: H−C≡C−H. Trong phân tử ethylene có một liên kết ba giữa hai nguyên tử carbon.
Xem đáp án »
02/07/2024
950
Câu 5:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Lực tương tác giữa proton và electron được gọi là lực hút tĩnh điện.
Xem đáp án »
02/07/2024
910
Câu 6:
Theo tác giả, những người tàn phế và quan chức tại vùng sơn địa đều nhận được đãi ngộ là gì?
Theo tác giả, những người tàn phế và quan chức tại vùng sơn địa đều nhận được đãi ngộ là gì?
Xem đáp án »
02/07/2024
888
Câu 7:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 8}}{5}}\end{array}} \right.\) và dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - 2\). Biết \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q\). Khi đó, công bội của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) là
Xem đáp án »
30/10/2024
784
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
về câu hỏi!