Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Giả sử \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\) và hai mặt phẳng \(\left( {SHC} \right),\left( {SHD} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết hình chóp \(S.ABCD\) có ba mặt bên là tam giác vuông.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Hình chóp \(S.ABCD\) có mặt bên \(SCD\) không là tam giác vuông.
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Giả sử \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\) và hai mặt phẳng \(\left( {SHC} \right),\left( {SHD} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết hình chóp \(S.ABCD\) có ba mặt bên là tam giác vuông.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hình chóp \(S.ABCD\) có mặt bên \(SCD\) không là tam giác vuông. |
||
|
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\). |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hình chóp \(S.ABCD\) có mặt bên \(SCD\) không là tam giác vuông. |
X | |
|
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\). |
X |
Giải thích
Vì \(\left( {SHC} \right)\) và \(\left( {SHD} \right)\) cùng vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\) nên \(SH\) là đường cao của hình chóp. Hai tam giác \(SAD\) và \(SBC\) lần lượt vuông tại \(A\) và \(B\) (theo định lí ba đường vuông góc).
Tam giác \(SCD\) có \(SC = SD\) (vì \(HC = HD\) ) nên nó không thể vuông tại \(C\) hoặc \(D\). Giả sử tam giác \(SCD\) vuông tại \(S\) thì \(SC < CD = a\) nhưng tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) nên \(SC > BC = a\) (mâu thuẫn).
Do đó tam giác \(SCD\) không là tam giác vuông.
Từ đó suy ra tam giác \(SAB\) phải là tam giác vuông. Do \(SA = SB\) (vì \(HA = HB\) ) nên tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\), suy ra \(SH = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}{a^2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}}}{6}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ethylene có công thức cấu tạo:
Trong phân tử ethylene có một liên kết đôi giữa hai nguyên tử carbon.
Chọn B
Câu 2
A. những vùng lạnh hơn so với nhiệt độ trung bình trên cơ thể.
B. những vùng ấm hơn hay tương ứng với nhiệt độ trung bình trên cơ thể.
C. những phần hoạt động nhiều trên cơ thể.
D. những phần kém hoạt động trên cơ thể.
Lời giải
Dựa vào thông tin ở bài đọc: “khiến chúng phát triển màu sắc tại các phần lạnh hơn và có màu nhợt nhạt hơn tại các phần thân ấm hơn” nên suy ra được đáp án chính xác là màu sắc lông của mèo Xiêm thường sẫm màu hơn ở những vùng lạnh hơn so với nhiệt độ trung bình trên cơ thể.
Chọn A
Câu 3
A. \(\frac{{29}}{{106}}\).
B. \(\frac{3}{{118}}\).
C. \(\frac{{26}}{{59}}\).
D. \(\frac{{19}}{{177}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. vị trí trên cùng của tàu đệm từ.
B. mọi vị trí trên tàu.
C. đáy của tàu đệm từ.
D. phía sau của tàu đệm từ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x + y + z - 6 = 0\).
B. \(x + y + z + 6 = 0\).
C. \(x - y - z - 6 = 0\).
D. \(x - y - z + 6 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo