Câu hỏi:
30/10/2024 28
Có (1) _______ số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) và \(|\left( {z - 4} \right)\left( {\overline z - 4i} \right)\left| = \right|z + 4i{|^2}\).
Có (1) _______ số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) và \(|\left( {z - 4} \right)\left( {\overline z - 4i} \right)\left| = \right|z + 4i{|^2}\).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Có (1) ___4___ số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) và \(|\left( {z - 4} \right)\left( {\overline z - 4i} \right)\left| = \right|z + 4i{|^2}\).
Giải thích
Ta có \(\overline z - 4i = \overline {z + 4i} \Rightarrow \left| {\overline z - 4i\left| = \right|\overline {z + 4i} \left| = \right|z + 4i} \right|\).
\[|\left( {z - 4} \right)\left( {\overline z - 4i} \right)\left| = \right|z + 4i{|^2} \Leftrightarrow |z - 4\left| . \right|\overline z - 4i\left| = \right|z + 4i{|^2} \Leftrightarrow |z - 4\left| . \right|z + 4i\left| = \right|z + 4i{|^2}\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {z + 4i} \right| = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{\left| {z - 4\left| = \right|z + 4i} \right|\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Xét (1): \(\left| {z + 4i} \right| = 0 \Leftrightarrow z + 4i = 0 \Leftrightarrow z = - 4i \Rightarrow \overline z = 4i\).
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z^2} = - 16 \Rightarrow \left| {{z^2}} \right| = 16}\\{\left| {z - \overline z \left| = \right| - 8i} \right| = 8}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) (thỏa mãn yêu cầu bài toán).
Xét (2): \(\left| {z - 4\left| = \right|z + 4i} \right|\)
Giả sử \(z = a + bi\), với \(a,b \in \mathbb{R}\).
Ta có \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {(a - 4)^2} + {b^2} = {a^2} + {(b + 4)^2} \Leftrightarrow b = - a\).
Hay \(z = a - ai \Rightarrow {z^2} = - 2{a^2}i \Rightarrow \left| {{z^2}} \right| = 2{a^2}\) và \(z - \overline z = - 2ai \Rightarrow \left| {z - \overline z } \right| = 2\left| a \right|\).
Khi đó \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right| \Leftrightarrow 2{a^2} = 4\left| a \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{a = \pm 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = 0}\\{z = 2 - 2i{\rm{.\;}}}\\{z = - 2 + 2i}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy có 4 số phức \(z = 0,z = 2 - 2i,z = - 2 + 2i,z = - 4i\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Theo tác giả, những người tàn phế và quan chức tại vùng sơn địa đều nhận được đãi ngộ là gì?
Theo tác giả, những người tàn phế và quan chức tại vùng sơn địa đều nhận được đãi ngộ là gì?
Xem đáp án »
02/07/2024
517
Câu 3:
Trong công nghệ “tàu đệm từ” EDS, các nam châm trên tàu được đặt ở
Xem đáp án »
02/07/2024
434
Câu 5:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Ethylene có công thức cấu tạo: H−C≡C−H. Trong phân tử ethylene có một liên kết ba giữa hai nguyên tử carbon.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Ethylene có công thức cấu tạo: H−C≡C−H. Trong phân tử ethylene có một liên kết ba giữa hai nguyên tử carbon.
Xem đáp án »
02/07/2024
404
Câu 6:
Kéo thả từ hoặc cụm từ vào vị trí thích hợp:
cơ năng, quang năng, đuôi đèn, sợi đốt, hóa năng, bóng thủy tinh
Khi bóng đèn sợi đốt hoạt động, điện năng biến đổi thành _______ ở _______ của đèn sợi đốt?
Kéo thả từ hoặc cụm từ vào vị trí thích hợp:
cơ năng, quang năng, đuôi đèn, sợi đốt, hóa năng, bóng thủy tinh
Khi bóng đèn sợi đốt hoạt động, điện năng biến đổi thành _______ ở _______ của đèn sợi đốt?
Xem đáp án »
13/07/2024
300
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Lực tương tác giữa proton và electron được gọi là lực hút tĩnh điện.
Xem đáp án »
02/07/2024
262
về câu hỏi!