Câu hỏi:
30/10/2024 46
Có (1) _______ số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) và \(|\left( {z - 4} \right)\left( {\overline z - 4i} \right)\left| = \right|z + 4i{|^2}\).
Có (1) _______ số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) và \(|\left( {z - 4} \right)\left( {\overline z - 4i} \right)\left| = \right|z + 4i{|^2}\).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Có (1) ___4___ số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) và \(|\left( {z - 4} \right)\left( {\overline z - 4i} \right)\left| = \right|z + 4i{|^2}\).
Giải thích
Ta có \(\overline z - 4i = \overline {z + 4i} \Rightarrow \left| {\overline z - 4i\left| = \right|\overline {z + 4i} \left| = \right|z + 4i} \right|\).
\[|\left( {z - 4} \right)\left( {\overline z - 4i} \right)\left| = \right|z + 4i{|^2} \Leftrightarrow |z - 4\left| . \right|\overline z - 4i\left| = \right|z + 4i{|^2} \Leftrightarrow |z - 4\left| . \right|z + 4i\left| = \right|z + 4i{|^2}\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {z + 4i} \right| = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{\left| {z - 4\left| = \right|z + 4i} \right|\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Xét (1): \(\left| {z + 4i} \right| = 0 \Leftrightarrow z + 4i = 0 \Leftrightarrow z = - 4i \Rightarrow \overline z = 4i\).
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z^2} = - 16 \Rightarrow \left| {{z^2}} \right| = 16}\\{\left| {z - \overline z \left| = \right| - 8i} \right| = 8}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) (thỏa mãn yêu cầu bài toán).
Xét (2): \(\left| {z - 4\left| = \right|z + 4i} \right|\)
Giả sử \(z = a + bi\), với \(a,b \in \mathbb{R}\).
Ta có \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {(a - 4)^2} + {b^2} = {a^2} + {(b + 4)^2} \Leftrightarrow b = - a\).
Hay \(z = a - ai \Rightarrow {z^2} = - 2{a^2}i \Rightarrow \left| {{z^2}} \right| = 2{a^2}\) và \(z - \overline z = - 2ai \Rightarrow \left| {z - \overline z } \right| = 2\left| a \right|\).
Khi đó \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right| \Leftrightarrow 2{a^2} = 4\left| a \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{a = \pm 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = 0}\\{z = 2 - 2i{\rm{.\;}}}\\{z = - 2 + 2i}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy có 4 số phức \(z = 0,z = 2 - 2i,z = - 2 + 2i,z = - 4i\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Theo tác giả, những người tàn phế và quan chức tại vùng sơn địa đều nhận được đãi ngộ là gì?
Theo tác giả, những người tàn phế và quan chức tại vùng sơn địa đều nhận được đãi ngộ là gì?
Xem đáp án »
02/07/2024
654
Câu 4:
Trong công nghệ “tàu đệm từ” EDS, các nam châm trên tàu được đặt ở
Xem đáp án »
02/07/2024
593
Câu 5:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Ethylene có công thức cấu tạo: H−C≡C−H. Trong phân tử ethylene có một liên kết ba giữa hai nguyên tử carbon.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Ethylene có công thức cấu tạo: H−C≡C−H. Trong phân tử ethylene có một liên kết ba giữa hai nguyên tử carbon.
Xem đáp án »
02/07/2024
524
Câu 6:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 8}}{5}}\end{array}} \right.\) và dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - 2\). Biết \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q\). Khi đó, công bội của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) là
Xem đáp án »
30/10/2024
471
Câu 7:
Kéo thả từ hoặc cụm từ vào vị trí thích hợp:
cơ năng, quang năng, đuôi đèn, sợi đốt, hóa năng, bóng thủy tinh
Khi bóng đèn sợi đốt hoạt động, điện năng biến đổi thành _______ ở _______ của đèn sợi đốt?
Kéo thả từ hoặc cụm từ vào vị trí thích hợp:
cơ năng, quang năng, đuôi đèn, sợi đốt, hóa năng, bóng thủy tinh
Khi bóng đèn sợi đốt hoạt động, điện năng biến đổi thành _______ ở _______ của đèn sợi đốt?
Xem đáp án »
13/07/2024
386
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!