Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 2\). Gọi \(\left( P \right),\left( Q \right)\) là hai mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) đồng thời vuông góc với nhau theo giao tuyến \(d\) và \(K\) là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) trên đường thẳng \(d\). Diện tích tam giác \(OIK\) lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? Biết \(O\) là gốc tọa độ. 

Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ \({\rm{E}}\) (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào \(AB\) là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu	Đúng	Sai
Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào \(AD\) là 125 mét.
Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là 7 triệu đồng.
Diện tích khu đất lớn nhất bằng \(5200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}\).

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Kẻ \(AH,AK\) lần lượt vuông góc với \(SB,SC\). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BCKH\) là \(\left( {I;R} \right)\). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 36\) và hai điểm \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {1;3;4} \right)\). Gọi \(M\) là một điểm di động trên mặt cầu \(\left( S \right)\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2MA - MB\) là \(a\sqrt b \) với \(a\) bằng _______ và \(b\) bằng _______.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right) = 4x - 1\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Kéo số thích hợp vào các chỗ trống sau:

1) Biết \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = a\) (với \(a\) là số nguyên). Giá trị của \(a\) là _______.

2) Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = b} \) (với \(b\) là số nguyên). Giá trị của \(b\) là _______.

3) Biết \(\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx}  = \frac{c}{d}\) với \(c,d\) là các số nguyên và \(\left| {\frac{c}{d}} \right|\) là phân số tối giản.

Giá trị của biểu thức \(c + d\) là _______.