Câu hỏi:

30/10/2024 1,661

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right) = 4x - 1$, với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Kéo số thích hợp vào các chỗ trống sau:

$1) Biết $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = a$ (với $a$ là số nguyên). Giá trị của $a$ là _______. 2) Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = b} $ (với $b$ là số nguyên). Giá trị của $b$ là _______. 3) Biết $\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = \frac{c}{d}$ với $c,d$ là các số nguyên và $\left| {\frac{c}{d}} \right|$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $c + d$ là _. (ảnh 1)$

1) Biết $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = a$ (với $a$ là số nguyên). Giá trị của $a$ là _.

2) Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = b} $ (với $b$ là số nguyên). Giá trị của $b$ là _______.

3) Biết $\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = \frac{c}{d}$ với $c,d$ là các số nguyên và $\left| {\frac{c}{d}} \right|$ là phân số tối giản.

Giá trị của biểu thức $c + d$ là _______.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 20) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp số

1) Biết $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = a$ (với $a$ là số nguyên). Giá trị của $a$ là -2 .

2) Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = b} $ (với $b$ là số nguyên). Giá trị của $b$ là -1 .

3) Biết $\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = \frac{c}{d}$ với $c,d$ là các số nguyên và $\left| {\frac{c}{d}} \right|$ là phân số tối giản.

Giá trị của biểu thức $c + d$ là 7 .

Giải thích

+) Vì $2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right) = 4x - 1,\forall x \in \mathbb{R}$ nên cho

$x = 0 \Rightarrow 2f\left( 0 \right) - 3f\left( 1 \right) = - 1$; cho $x = 1 \Rightarrow 2f\left( 1 \right) - 3f\left( 0 \right) = 3$.

Từ đó ta có hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2f\left( 0 \right) - 3f\left( 1 \right) = - 1}\\{ - 3f\left( 0 \right) + 2f\left( 1 \right) = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 0 \right) = \frac{{ - 7}}{5}}\\{f\left( 1 \right) = \frac{{ - 3}}{5}}\end{array}} \right.} \right.$

+) Ta có ${\int^{}}_{0}^{1} f (x) d x = {\int^{}}_{0}^{1} f (1 - x) d x$ nên

$2 f (x) - 3 f (1 - x) = 4 x - 1 \Rightarrow {\int^{}}_{0}^{1} [2 f (x) - 3 f (1 - x)] d x = {\int^{}}_{0}^{1} (4 x - 1) d x \Leftrightarrow - {\int^{}}_{0}^{1} f (x) d x = 1$

$\Rightarrow {\int^{}}_{0}^{1} f (x) d x = - 1$

+) Ta có: ${\int^{}}_{0}^{1} x f^{'} (x) d x = x . {f (x)|}_{0}^{1} - {\int^{}}_{0}^{1} f (x) d x = f (1) - {\int^{}}_{0}^{1} f (x) d x = \frac{- 3}{5} + 1 = \frac{2}{5}$

Khi đó $\frac{c}{d} = \frac{2}{5} \Rightarrow c + d = 2 + 5 = 7$.

Lí do lựa chọn phương án	Vị trí thả 1	Ta có ${\rm{ }}f(0) + f(1) = \frac{{ - 7}}{5} + \frac{{ - 3}}{5} = - 2 \Rightarrow a = - 2.{\rm{ }}$
	Vị trí thả 2	Ta có $\int_0^1 f (x)dx = - 1 \Rightarrow b = - 1.$
	Vị trí thả 3	Ta có $\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right\|_1^0 - \int_0^1 f (x)dx = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} + 1 = \frac{2}{5}$ Khi đó $\frac{c}{d} = \frac{2}{5} \Rightarrow c + d = 2 + 5 = 7$
	-3	Nhiễu: Cho rằng $\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right\|_1^0 - \int_0^1 f (x)dx = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} - 1 = \frac{{ - 8}}{5}$ Khi đó $\frac{c}{d} = \frac{{ - 8}}{5} \Rightarrow c + d = - 8 + 5 = - 3$
	1	Nhiễu: Cho rằng $\int_0^1 f (x)dx = - \int_0^1 f (1 - x)dx$ nên $2f(x) - 3f(1 - x) = 4x - 1$ $ = > \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right)} \right]dx = \int\limits_0^1 {\left( {4x - 1} \right)dx} } $ $ \Leftrightarrow 5\int_0^1 f (x)dx = 1 \Leftrightarrow \int_0^1 f (x)dx = \frac{1}{5}$ Khi đó $\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right\|_0^1 - \int_0^1 f (x)dx$ $ = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} - \frac{1}{5} = \frac{{ - 4}}{5}.$ Khi đó $\frac{c}{d} = \frac{{ - 4}}{5} \Rightarrow c + d = - 4 + 5 = 1$.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Kẻ $AH,AK$ lần lượt vuông góc với $SB,SC$. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BCKH$ là $\left( {I;R} \right)$. Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Điểm $I$ nằm trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

Xem đáp án » 30/10/2024 2,620

Câu 2:

Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ ${\rm{E}}$ (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào $AB$ là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.

$Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ ${\rm{E}}$ (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào $AB$ là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng. (ảnh 1)$

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào $AD$ là 125 mét.

Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào $AB$ là 7 triệu đồng.

Diện tích khu đất lớn nhất bằng $5200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$.

Xem đáp án » 30/10/2024 2,497

Câu 3:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 2$. Gọi $\left( P \right),\left( Q \right)$ là hai mặt phẳng tiếp xúc với $\left( S \right)$ đồng thời vuông góc với nhau theo giao tuyến $d$ và $K$ là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu $\left( S \right)$ trên đường thẳng $d$. Diện tích tam giác $OIK$ lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? Biết $O$ là gốc tọa độ.

A. $\left( {1;\sqrt 3 } \right)$.

B. $\left( {2\sqrt 3 ;4} \right)$.

C. $\left( {\sqrt 5 ;3} \right)$.

D. $\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 6 } \right)$.

Xem đáp án » 30/10/2024 2,030

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}$.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

1) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y = - 1$.

2) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

Xem đáp án » 30/10/2024 1,970

Câu 5:

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?

A. 8 phút.

B. 9 phút.

C. 11 phút.

D. 10 phút.

Xem đáp án » 30/10/2024 1,606

Câu 6:

Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 36$ và hai điểm $A\left( {1;2;2} \right),B\left( {1;3;4} \right)$. Gọi $M$ là một điểm di động trên mặt cầu $\left( S \right)$.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

$Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 36$ và hai điểm $A\left( {1;2;2} \right),B\left( {1;3;4} \right)$. Gọi $M$ là một điểm di động trên mặt cầu $\left( S \right)$. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 1)$

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 2MA - MB$ là $a\sqrt b $ với $a$ bằng _ và $b$ bằng _.

Xem đáp án » 30/10/2024 1,472

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Lí do lựa chọn phương án	Vị trí thả 1	Ta có \({\rm{ }}f(0) + f(1) = \frac{{ - 7}}{5} + \frac{{ - 3}}{5} = - 2 \Rightarrow a = - 2.{\rm{ }}\)
	Vị trí thả 2	Ta có \(\int_0^1 f (x)dx = - 1 \Rightarrow b = - 1.\)
	Vị trí thả 3	Ta có \(\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right\|_1^0 - \int_0^1 f (x)dx = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} + 1 = \frac{2}{5}\) Khi đó \(\frac{c}{d} = \frac{2}{5} \Rightarrow c + d = 2 + 5 = 7\)
	-3	Nhiễu: Cho rằng \(\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right\|_1^0 - \int_0^1 f (x)dx = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} - 1 = \frac{{ - 8}}{5}\) Khi đó \(\frac{c}{d} = \frac{{ - 8}}{5} \Rightarrow c + d = - 8 + 5 = - 3\)
	1	Nhiễu: Cho rằng \(\int_0^1 f (x)dx = - \int_0^1 f (1 - x)dx\) nên \(2f(x) - 3f(1 - x) = 4x - 1\) \( = > \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right)} \right]dx = \int\limits_0^1 {\left( {4x - 1} \right)dx} } \) \( \Leftrightarrow 5\int_0^1 f (x)dx = 1 \Leftrightarrow \int_0^1 f (x)dx = \frac{1}{5}\) Khi đó \(\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right\|_0^1 - \int_0^1 f (x)dx\) \( = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} - \frac{1}{5} = \frac{{ - 4}}{5}.\) Khi đó \(\frac{c}{d} = \frac{{ - 4}}{5} \Rightarrow c + d = - 4 + 5 = 1\).

Phát biểu	Đúng	Sai
Điểm \(I\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Phát biểu	Đúng	Sai
Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào \(AD\) là 125 mét.
Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là 7 triệu đồng.
Diện tích khu đất lớn nhất bằng \(5200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Mệnh đề	Đúng	Sai
1) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là \(y = - 1\).
2) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

Bình luận

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu