Câu hỏi:
30/10/2024 481Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right) = 4x - 1\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Kéo số thích hợp vào các chỗ trống sau:
1) Biết \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = a\) (với \(a\) là số nguyên). Giá trị của \(a\) là _______.
2) Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = b} \) (với \(b\) là số nguyên). Giá trị của \(b\) là _______.
3) Biết \(\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = \frac{c}{d}\) với \(c,d\) là các số nguyên và \(\left| {\frac{c}{d}} \right|\) là phân số tối giản.
Giá trị của biểu thức \(c + d\) là _______.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp số
1) Biết \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = a\) (với \(a\) là số nguyên). Giá trị của \(a\) là -2 .
2) Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = b} \) (với \(b\) là số nguyên). Giá trị của \(b\) là -1 .
3) Biết \(\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = \frac{c}{d}\) với \(c,d\) là các số nguyên và \(\left| {\frac{c}{d}} \right|\) là phân số tối giản.
Giá trị của biểu thức \(c + d\) là 7 .
Giải thích
+) Vì \(2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right) = 4x - 1,\forall x \in \mathbb{R}\) nên cho
\(x = 0 \Rightarrow 2f\left( 0 \right) - 3f\left( 1 \right) = - 1\); cho \(x = 1 \Rightarrow 2f\left( 1 \right) - 3f\left( 0 \right) = 3\).
Từ đó ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2f\left( 0 \right) - 3f\left( 1 \right) = - 1}\\{ - 3f\left( 0 \right) + 2f\left( 1 \right) = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 0 \right) = \frac{{ - 7}}{5}}\\{f\left( 1 \right) = \frac{{ - 3}}{5}}\end{array}} \right.} \right.\)
+) Ta có nên
+) Ta có:
Khi đó \(\frac{c}{d} = \frac{2}{5} \Rightarrow c + d = 2 + 5 = 7\).
Lí do lựa chọn phương án |
Vị trí thả 1 |
Ta có \({\rm{ }}f(0) + f(1) = \frac{{ - 7}}{5} + \frac{{ - 3}}{5} = - 2 \Rightarrow a = - 2.{\rm{ }}\) |
Vị trí thả 2 |
Ta có \(\int_0^1 f (x)dx = - 1 \Rightarrow b = - 1.\) |
|
Vị trí thả 3 |
Ta có \(\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right|_1^0 - \int_0^1 f (x)dx = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} + 1 = \frac{2}{5}\) Khi đó \(\frac{c}{d} = \frac{2}{5} \Rightarrow c + d = 2 + 5 = 7\) |
|
-3 |
Nhiễu: Cho rằng \(\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right|_1^0 - \int_0^1 f (x)dx = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} - 1 = \frac{{ - 8}}{5}\) Khi đó \(\frac{c}{d} = \frac{{ - 8}}{5} \Rightarrow c + d = - 8 + 5 = - 3\) |
|
1 |
Nhiễu: Cho rằng \(\int_0^1 f (x)dx = - \int_0^1 f (1 - x)dx\) nên \(2f(x) - 3f(1 - x) = 4x - 1\) \( = > \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right)} \right]dx = \int\limits_0^1 {\left( {4x - 1} \right)dx} } \) \( \Leftrightarrow 5\int_0^1 f (x)dx = 1 \Leftrightarrow \int_0^1 f (x)dx = \frac{1}{5}\) Khi đó \(\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right|_0^1 - \int_0^1 f (x)dx\) \( = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} - \frac{1}{5} = \frac{{ - 4}}{5}.\) Khi đó \(\frac{c}{d} = \frac{{ - 4}}{5} \Rightarrow c + d = - 4 + 5 = 1\). |
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Kẻ \(AH,AK\) lần lượt vuông góc với \(SB,SC\). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BCKH\) là \(\left( {I;R} \right)\). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
Điểm \(I\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). |
||
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). |
Câu 2:
Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ \({\rm{E}}\) (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào \(AB\) là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào \(AD\) là 125 mét. |
||
Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là 7 triệu đồng. |
||
Diện tích khu đất lớn nhất bằng \(5200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). |
Câu 3:
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}\).
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Mệnh đề |
Đúng |
Sai |
1) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là \(y = - 1\). |
||
2) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2. |
Câu 6:
Một đơn vị xây dựng dự định đào một đường thoát nước dài \(15m\) như hình vẽ. Biết khoảng cách từ mặt đường tới lòng máng thoát nước bằng \(0,5{\rm{\;m}}\) và bề rộng máng là \(0,6{\rm{\;m}}\). Cắt máng nước theo phương vuông góc với lòng máng ta được thiết diện là hình thang cân. Chi phí để đào \(1{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) đất là 150000 đồng. Số tiền đơn vị được trả để đào hết mương này là (1) _______ đồng (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
Câu 7:
Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 36\) và hai điểm \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {1;3;4} \right)\). Gọi \(M\) là một điểm di động trên mặt cầu \(\left( S \right)\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2MA - MB\) là \(a\sqrt b \) với \(a\) bằng _______ và \(b\) bằng _______.
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án ( Đề 2)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận