Câu hỏi:

31/10/2024 305

Phần tư duy toán học

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ không đi qua $I$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo một đường tròn có chu vi $16\pi {\rm{cm}}$. Biết đường kính $CD$ của $\left( S \right)$ vuông góc với $\left( \alpha \right)$ tại $H$ và $CH = 16{\rm{\;cm}}$ (điểm $I$ nằm giữa $C$ và $H$). Diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ bằng bao nhiêu?

A. $400\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

B. $640\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

C. $160\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

D. $800\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 21) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ không đi qua $I$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo một đường tròn có chu vi $16\pi {\rm{cm}}$. Biết đường kính $CD$ của $\left( S \right)$ vuông góc với $\left( \alpha \right)$ tại $H$ và $CH = 16{\rm{\;cm}}$ (điểm $I$ nằm giữa $C$ và $H$). Diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ bằng bao nhiêu? A. $400\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$. B. $640\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$. C. $160\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$. D. $800\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$. (ảnh 1)$

Gọi $M$ là một giao điểm của $\left( S \right)$ và $\left( \alpha \right)$.

Vì mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ giao mặt cầu $\left( S \right)$ theo một đường tròn có chu vi $16\pi {\rm{cm}}$

$ \Rightarrow 2\pi HM = 16\pi \Leftrightarrow HM = 8\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Gọi bán kính của $\left( S \right)$ là $R$.

Ta có: $CH = R + IH \Leftrightarrow R + IH = 16 \Leftrightarrow IH = 16 - R$.

Áp dụng định lí Pythagore đối với tam giác vuông $IHM$ :

$I{M^2} = I{H^2} + H{M^2} \Leftrightarrow {R^2} = {(16 - R)^2} + {8^2} \Leftrightarrow - 32R + 320 = 0 \Leftrightarrow R = 10\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ là $S = 4\pi {R^2} = 400\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Chọn A

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ với $O$ là tâm đáy. Khoảng cách từ $O$ đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng ${45^ \circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A. $\frac{{5\sqrt 3 }}{2}$.

B. $8\sqrt 2 $.

C. $5\sqrt 3 $.

D. $\frac{{8\sqrt 2 }}{3}$.

Xem đáp án » 31/10/2024 1,357

Câu 2:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 02/07/2024 1,287

Câu 3:

Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?

A. Lắp đặt hệ thống mái che tại các khu vực công cộng.

B. Xây dựng hệ thống tự cân bằng nhiệt trên đường phố.

C. Thiết kế hệ thống mái che tự động tại trạm xe buýt.

D. Trồng thật nhiều cây xanh trên các tuyến phố chính.

Xem đáp án » 02/07/2024 1,217

Câu 4:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0 \le t < 24)$ được cho bởi công thức$h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12$.

Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?

A. 12 lần.

B. 7 lần.

C. 11 lần.

D. 9 lần.

Xem đáp án » 31/10/2024 1,147

Câu 5:

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Yến có 20 cuốn sách khác nhau và bạn định chia đều số sách vào 2 chiếc thùng giấy để chở tới trường.

Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng có màu sắc khác nhau là _.

Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng giống hệt nhau là _.

Xem đáp án » 31/10/2024 1,106

Câu 6:

Có bao nhiêu cách chia 100 chiếc kẹo giống nhau cho 12 em nhỏ sao cho mỗi em có ít nhất 8 chiếc kẹo?

A. $C_{100}^4$.

B. $C_{12}^4$.

C. ${12^4}$.

D. $C_{15}^4$.

Xem đáp án » 31/10/2024 918

Câu 7:

Chiết suất của vật liệu là

A. thước đo lượng ánh sáng bị bẻ cong khi chiếu vào vật liệu.

B. thước đo tốc độ ánh sáng bị thay đổi khi chiếu vào vật liệu.

C. thước đo tần số ánh sáng bị thay đổi khi chiếu vào vật liệu.

D. thước đo độ lệch ánh sáng so với tia phản xạ khi chiếu vào vật liệu.

Xem đáp án » 02/07/2024 914

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm đáy. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng \({45^ \circ }\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.

Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?

Có bao nhiêu cách chia 100 chiếc kẹo giống nhau cho 12 em nhỏ sao cho mỗi em có ít nhất 8 chiếc kẹo?

Chiết suất của vật liệu là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm đáy. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng \({45^ \circ }\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề Phát biểu sau đây đúng hay sai? Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.

Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?

Có bao nhiêu cách chia 100 chiếc kẹo giống nhau cho 12 em nhỏ sao cho mỗi em có ít nhất 8 chiếc kẹo?

Chiết suất của vật liệu là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.