Câu hỏi:
31/10/2024 77
Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + 8x + 4\) có đồ thị hàm số \(\left( C \right)\). Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Với \(m = 2\) thì đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Có tất cả 10 giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) đã cho cắt trục hoành
tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1.
Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + 8x + 4\) có đồ thị hàm số \(\left( C \right)\). Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Với \(m = 2\) thì đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. |
||
|
Có tất cả 10 giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1. |
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Với \(m = 2\) thì đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. |
X | |
|
Có tất cả 10 giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1. |
X |
Giải thích
Phương trình hoành độ giao điểm \({x^4} - 4{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + 8x + 4 = 0\left( {\rm{*}} \right)\)
+ Với \(m = 2 \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) trở thành:
\({x^4} - 4{x^3} + 8x + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 3 \)
(Hoặc sử dụng máy tính ta tìm được 2 nghiệm của \(x\) thỏa mãn phương trình)
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
+ Ta thấy \(x = 0\) không là nghiệm của \(\left( {\rm{*}} \right)\) nên với \(x \ne 0\) ta có:
\(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} + 8x + 4 = \left( {2 - m} \right){x^2}\)
\( \Leftrightarrow 2 - m = {x^2} - 4x + \frac{8}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}{\rm{\;}}\left( {{\rm{**}}} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + 8x + 4\) cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hoành độ
lớn hơn \(1 \Leftrightarrow \left( {\rm{*}} \right)\) có đúng hai nghiệm lớn hơn \(1 \Leftrightarrow \left( {{\rm{**}}} \right)\) có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 .
\( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = 2 - m\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = {x^2} - 4x + \frac{8}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
Xét hàm số \(y = {x^2} - 4x + \frac{8}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow y' = 2x - 4 - \frac{8}{{{x^2}}} - \frac{8}{{{x^3}}} = \frac{{2{x^4} - 4{x^3} - 8x - 8}}{{{x^2}}}\).
Cho \(\left. {y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^4} - 4{x^3} - 8x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right.} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - \sqrt 3 \,\,(L)\,\,\,\,}\\{x = 1 + \sqrt 3 \,\,(t/m)}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt \( \Leftrightarrow 0 < 2 - m < 9 \Leftrightarrow - 7 < m < 2\).
Vì \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 6, - 5, \ldots ,1} \right\}\).
Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).
Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).
Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?
Xem đáp án »
31/10/2024
833
Câu 2:
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Xem đáp án »
02/07/2024
641
Câu 3:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.
Xem đáp án »
02/07/2024
547
Câu 4:
Phần tư duy đọc hiểu
Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?
Phần tư duy đọc hiểu
Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?
Xem đáp án »
02/07/2024
545
Câu 6:
Vật có tỉ lệ phần trăm phần vật nổi trên bề mặt 4 chất lỏng lớn nhất là
Xem đáp án »
02/07/2024
411
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!