Câu hỏi:
31/10/2024 53
Cho khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{5}x} \right)^{14}} = {a_0} + {a_1}x + \ldots + {a_{13}}{x^{13}} + {a_{14}}{x^{14}}\). Tổng các giá trị của \(k\) thỏa mãn hệ số \({a_k}\left( {0 \le k \le 14} \right)\) là hệ số lớn nhất trong khai triển trên bằng (1) _____.
Cho khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{5}x} \right)^{14}} = {a_0} + {a_1}x + \ldots + {a_{13}}{x^{13}} + {a_{14}}{x^{14}}\). Tổng các giá trị của \(k\) thỏa mãn hệ số \({a_k}\left( {0 \le k \le 14} \right)\) là hệ số lớn nhất trong khai triển trên bằng (1) _____.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Cho khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{5}x} \right)^{14}} = {a_0} + {a_1}x + \ldots + {a_{13}}{x^{13}} + {a_{14}}{x^{14}}\). Tổng các giá trị của \(k\) thỏa mãn hệ số \({a_k}\left( {0 \le k \le 14} \right)\) là hệ số lớn nhất trong khai triển trên bằng (1) __19___.
Giải thích
Khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{5}x} \right)^{14}}\), ta có
\({\left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{5}x} \right)^{14}} = \sum\limits_{k = 0}^{14} {C_{14}^k{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{14 - k}}{{\left( {\frac{2}{5}x} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{14} {C_{14}^k{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{14 - k}}{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^k}{x^k}} \).
Suy ra \({a_k} = C_{14}^k{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{14 - k}}{\left( {\frac{2}{5}} \right)^k}\).
Giả sử \({a_k}\) là hệ số lớn nhất, khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_k} \ge {a_{k + 1}}}\\{{a_k} \ge {a_{k - 1}}}\end{array}} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C_{14}^k{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{14 - k}}{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^k} \ge C_{14}^{k + 1}{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{14 - (k + 1)}}{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{k + 1}}}\\{C_{14}^k{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{14 - k}}{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^k} \ge C_{14}^{k - 1}{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{14 - (k - 1)}}{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{k - 1}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{{14 - k}} \ge \frac{2}{{k + 1}}}\\{\frac{2}{k} \ge \frac{1}{{14 - k + 1}}}\end{array}} \right.} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k \ge 9}\\{k \le 10}\end{array} \Leftrightarrow 9 \le k \le 10\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = 9}\\{k = 10}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy tổng các giá trị của \(k\) thỏa mãn là 19.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).
Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).
Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?
Xem đáp án »
31/10/2024
905
Câu 2:
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Xem đáp án »
02/07/2024
711
Câu 3:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.
Xem đáp án »
02/07/2024
592
Câu 4:
Phần tư duy đọc hiểu
Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?
Phần tư duy đọc hiểu
Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?
Xem đáp án »
02/07/2024
570
Câu 6:
Vật có tỉ lệ phần trăm phần vật nổi trên bề mặt 4 chất lỏng lớn nhất là
Xem đáp án »
02/07/2024
443
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!