Câu hỏi:
31/10/2024 304
Cho \(x\) và \(y\) thay đổi thỏa mãn điều kiện \(4{x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 1 = 0\).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 3x + 2y + 1\) là 1 .
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = \frac{{x - 2y + 1}}{{x + y + 1}}\) là 4 .
Cho \(x\) và \(y\) thay đổi thỏa mãn điều kiện \(4{x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 1 = 0\).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 3x + 2y + 1\) là 1 . |
||
|
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = \frac{{x - 2y + 1}}{{x + y + 1}}\) là 4 . |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 3x + 2y + 1\) là 1 . |
X | |
|
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = \frac{{x - 2y + 1}}{{x + y + 1}}\) là 4 . |
X |
Giải thích
Dễ thấy rằng điều kiện đã cho tương đương với \({(x - 1)^2} + \frac{{{{(y - 1)}^2}}}{{{2^2}}} = 1\).
Từ đó ta đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + {\rm{cos}}t}\\{y = 1 + 2{\rm{sin}}t}\end{array},t \in \left[ {0;2\pi } \right]} \right.\). Khi đó ta được \(A = 3{\rm{cos}}t + 4{\rm{sin}}t + 6\).
Vậy \({\rm{min}}\,\,A = 6 - \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 1,\,\,{\rm{max}}\,\,A = 6 + \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 11\).
Ta cũng có \(B = \frac{{{\rm{cos}}t - 4{\rm{sin}}t}}{{{\rm{cos}}t + 2{\rm{sin}}t + 3}}\). Dễ thấy \({\rm{cos}}t + 2{\rm{sin}}t + 3 > 0\) với mọi \(t\) nên \(B\) xác định với mọi \(t\).
Bây giờ gọi \(M\) là tập các giá trị của \(B\), thì \(m \in M\) khi và chỉ khi phương trình \(\frac{{{\rm{cos}}t - 4{\rm{sin}}t}}{{{\rm{cos}}t + 2{\rm{sin}}t + 3}} = m\) có nghiệm.
\( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( {m - 1} \right){\rm{cos}}t + 2\left( {m + 2} \right){\rm{sin}}t + 3m = 0\) có nghiệm.
\( \Leftrightarrow {(m - 1)^2} + 4{(m + 2)^2} \ge 9{m^2} \Leftrightarrow \frac{{7 - 3\sqrt {13} }}{4} \le m \le \frac{{7 + 3\sqrt {13} }}{4}\).
Do đó \(M = \left[ {\frac{{7 - 3\sqrt {13} }}{4};\frac{{7 + 3\sqrt {13} }}{4}} \right]\).
Vậy \({\rm{min}}\,\,B = \frac{{7 - 3\sqrt {13} }}{4},{\rm{max}}\,\,B = \frac{{7 + 3\sqrt {13} }}{4}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(I\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow OI \bot CD,CD = 2OI\).
Kẻ \(OH \bot SI\) tại \(H \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {O,SI} \right) = OH = 1\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SCD) \cap (ABCD) = CD}\\{SI \subset (SCD),SI \bot CD}\\{OI \subset (ABCD),OI \bot CD}\end{array}} \right. \Rightarrow ((SCD),(ABCD)) = (SI,OI) = (SI,AD) = \widehat {SIO} = {45^^\circ }\)
Xét tam giác vuông \(HIO \Rightarrow OI = \frac{{OH}}{{{\rm{sin}}\widehat {SIO}}} = \frac{1}{{{\rm{sin}}{{45}^ \circ }}} = \sqrt 2 \Rightarrow CD = 2OI = 2\sqrt 2 \).
Ta có \({\rm{\Delta }}SIO\) là tam giác vuông cân tại \(O \Rightarrow SO = OI = \sqrt 2 \).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}C{D^2}.SO = \frac{1}{3}{(2\sqrt 2 )^2}.\sqrt 2 = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn D
Lời giải
Văn bản đã cung cấp thông tin “Các liên kết bền hơn cần được cung cấp nhiệt độ cao hơn để phá vỡ liên kết đó”.
Chọn A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)
Nhắn tin Zalo