Câu hỏi:
31/10/2024 260
Cho \(x\) và \(y\) thay đổi thỏa mãn điều kiện \(4{x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 1 = 0\).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 3x + 2y + 1\) là 1 .
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = \frac{{x - 2y + 1}}{{x + y + 1}}\) là 4 .
Cho \(x\) và \(y\) thay đổi thỏa mãn điều kiện \(4{x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 1 = 0\).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 3x + 2y + 1\) là 1 . |
||
|
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = \frac{{x - 2y + 1}}{{x + y + 1}}\) là 4 . |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 3x + 2y + 1\) là 1 . |
X | |
|
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = \frac{{x - 2y + 1}}{{x + y + 1}}\) là 4 . |
X |
Giải thích
Dễ thấy rằng điều kiện đã cho tương đương với \({(x - 1)^2} + \frac{{{{(y - 1)}^2}}}{{{2^2}}} = 1\).
Từ đó ta đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + {\rm{cos}}t}\\{y = 1 + 2{\rm{sin}}t}\end{array},t \in \left[ {0;2\pi } \right]} \right.\). Khi đó ta được \(A = 3{\rm{cos}}t + 4{\rm{sin}}t + 6\).
Vậy \({\rm{min}}\,\,A = 6 - \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 1,\,\,{\rm{max}}\,\,A = 6 + \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 11\).
Ta cũng có \(B = \frac{{{\rm{cos}}t - 4{\rm{sin}}t}}{{{\rm{cos}}t + 2{\rm{sin}}t + 3}}\). Dễ thấy \({\rm{cos}}t + 2{\rm{sin}}t + 3 > 0\) với mọi \(t\) nên \(B\) xác định với mọi \(t\).
Bây giờ gọi \(M\) là tập các giá trị của \(B\), thì \(m \in M\) khi và chỉ khi phương trình \(\frac{{{\rm{cos}}t - 4{\rm{sin}}t}}{{{\rm{cos}}t + 2{\rm{sin}}t + 3}} = m\) có nghiệm.
\( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( {m - 1} \right){\rm{cos}}t + 2\left( {m + 2} \right){\rm{sin}}t + 3m = 0\) có nghiệm.
\( \Leftrightarrow {(m - 1)^2} + 4{(m + 2)^2} \ge 9{m^2} \Leftrightarrow \frac{{7 - 3\sqrt {13} }}{4} \le m \le \frac{{7 + 3\sqrt {13} }}{4}\).
Do đó \(M = \left[ {\frac{{7 - 3\sqrt {13} }}{4};\frac{{7 + 3\sqrt {13} }}{4}} \right]\).
Vậy \({\rm{min}}\,\,B = \frac{{7 - 3\sqrt {13} }}{4},{\rm{max}}\,\,B = \frac{{7 + 3\sqrt {13} }}{4}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.
Xem đáp án »
02/07/2024
1,200
Câu 2:
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Xem đáp án »
02/07/2024
1,174
Câu 3:
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).
Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).
Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?
Xem đáp án »
31/10/2024
1,103
Câu 4:
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm đáy. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng \({45^ \circ }\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Xem đáp án »
31/10/2024
1,087
Câu 5:
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Yến có 20 cuốn sách khác nhau và bạn định chia đều số sách vào 2 chiếc thùng giấy để chở tới trường.
Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng có màu sắc khác nhau là _______.
Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng giống hệt nhau là _______.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Yến có 20 cuốn sách khác nhau và bạn định chia đều số sách vào 2 chiếc thùng giấy để chở tới trường.
Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng có màu sắc khác nhau là _______.
Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng giống hệt nhau là _______.
Xem đáp án »
31/10/2024
1,073
Câu 7:
Vật có tỉ lệ phần trăm phần vật nổi trên bề mặt 4 chất lỏng lớn nhất là
Xem đáp án »
02/07/2024
847
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận