Câu hỏi:

31/10/2024 548 Lưu

Một chiếc cốc có phần chứa nước có dạng hình nón (không có nắp) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cẩu có đường kính bằng chiều cao của phần chứa nước của chiếc cốc và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (minh họa như hình vẽ). Thể tích lượng nước còn lại trong cốc bằng

A. \(24\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).                               

B. \(6\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).    
C. \(54\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).                            
D. \(12\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Một chiếc cốc có phần chứa nước có dạng hình nón (không có nắp) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cẩu có đường kính bằng chiều cao của phần chứa nước của chiếc cốc và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (minh họa như hình vẽ). Thể tích lượng nước còn lại trong cốc bằng (ảnh 1)

Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của phần chứa nước của cốc nước nên \(OS = 2OH\).

Thể tích nước tràn ra là thể tích của một nửa khối cầu (phần chìm trong nước):

\(18\pi  = \frac{{{V_C}}}{2} = \frac{{2\pi .O{H^3}}}{3}\) suy ra \(OH = 3\).

Xét tam giác \(AOS\) vuông tại \(O\), đường cao \(OH\) :

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\) hay

\(\frac{1}{{O{A^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{S^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{4O{H^2}}} = \frac{3}{{4O{H^2}}} = \frac{3}{{{{4.3}^2}}} = \frac{1}{{12}}\).

Suy ra \(OA = 2\sqrt 3 \).

Thể tích lượng nước còn lại trong cốc là:

\(V = {V_n} - \frac{{{V_c}}}{2} = \frac{1}{3}\pi .O{A^2}.OS - 18\pi  = \frac{1}{3}\pi .{(2\sqrt 3 )^2}.6 - 18\pi  = 6\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

 Chọn B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm đáy. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng \({45^ \circ }\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng 	A. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).	B. \(8\sqrt 2 \).	C. \(5\sqrt 3 \).	D. \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\). (ảnh 1)

Vì \(I\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow OI \bot CD,CD = 2OI\).

Kẻ \(OH \bot SI\) tại \(H \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {O,SI} \right) = OH = 1\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SCD) \cap (ABCD) = CD}\\{SI \subset (SCD),SI \bot CD}\\{OI \subset (ABCD),OI \bot CD}\end{array}} \right. \Rightarrow ((SCD),(ABCD)) = (SI,OI) = (SI,AD) = \widehat {SIO} = {45^^\circ }\)

Xét tam giác vuông \(HIO \Rightarrow OI = \frac{{OH}}{{{\rm{sin}}\widehat {SIO}}} = \frac{1}{{{\rm{sin}}{{45}^ \circ }}} = \sqrt 2  \Rightarrow CD = 2OI = 2\sqrt 2 \).

Ta có \({\rm{\Delta }}SIO\) là tam giác vuông cân tại \(O \Rightarrow SO = OI = \sqrt 2 \).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}C{D^2}.SO = \frac{1}{3}{(2\sqrt 2 )^2}.\sqrt 2  = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}\).

 Chọn D

Lời giải

Văn bản đã cung cấp thông tin “Các liên kết bền hơn cần được cung cấp nhiệt độ cao hơn để phá vỡ liên kết đó”.

 Chọn A

Câu 3

A. Lắp đặt hệ thống mái che tại các khu vực công cộng.

B. Xây dựng hệ thống tự cân bằng nhiệt trên đường phố.

C. Thiết kế hệ thống mái che tự động tại trạm xe buýt.

D. Trồng thật nhiều cây xanh trên các tuyến phố chính.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP