Câu hỏi:

31/10/2024 140

Một chiếc cốc có phần chứa nước có dạng hình nón (không có nắp) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cẩu có đường kính bằng chiều cao của phần chứa nước của chiếc cốc và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (minh họa như hình vẽ). Thể tích lượng nước còn lại trong cốc bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Một chiếc cốc có phần chứa nước có dạng hình nón (không có nắp) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cẩu có đường kính bằng chiều cao của phần chứa nước của chiếc cốc và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (minh họa như hình vẽ). Thể tích lượng nước còn lại trong cốc bằng (ảnh 1)

Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của phần chứa nước của cốc nước nên \(OS = 2OH\).

Thể tích nước tràn ra là thể tích của một nửa khối cầu (phần chìm trong nước):

\(18\pi  = \frac{{{V_C}}}{2} = \frac{{2\pi .O{H^3}}}{3}\) suy ra \(OH = 3\).

Xét tam giác \(AOS\) vuông tại \(O\), đường cao \(OH\) :

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\) hay

\(\frac{1}{{O{A^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{S^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{4O{H^2}}} = \frac{3}{{4O{H^2}}} = \frac{3}{{{{4.3}^2}}} = \frac{1}{{12}}\).

Suy ra \(OA = 2\sqrt 3 \).

Thể tích lượng nước còn lại trong cốc là:

\(V = {V_n} - \frac{{{V_c}}}{2} = \frac{1}{3}\pi .O{A^2}.OS - 18\pi  = \frac{1}{3}\pi .{(2\sqrt 3 )^2}.6 - 18\pi  = 6\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

 Chọn B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).

Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?

Xem đáp án » 31/10/2024 970

Câu 2:

Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?

Xem đáp án » 02/07/2024 792

Câu 3:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Phát biểu sau đây đúng hay sai? 

Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.

Xem đáp án » 02/07/2024 665

Câu 4:

Phần tư duy đọc hiểu

Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?

Xem đáp án » 02/07/2024 596

Câu 5:

Chiết suất của vật liệu là 

Xem đáp án » 02/07/2024 575

Câu 6:

Vật có tỉ lệ phần trăm phần vật nổi trên bề mặt 4 chất lỏng lớn nhất là 

Xem đáp án » 02/07/2024 498

Câu 7:

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: Yến có 20 cuốn sách khác nhau và bạn định chia đều số sách vào 2 chiếc thùng giấy để chở tới trường. Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng có màu sắc khác nhau là _______. Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng giống hệt nhau là _______. (ảnh 1)

Yến có 20 cuốn sách khác nhau và bạn định chia đều số sách vào 2 chiếc thùng giấy để chở tới trường.

Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng có màu sắc khác nhau là _______.

Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng giống hệt nhau là _______.

Xem đáp án » 31/10/2024 494

Bình luận


Bình luận