Câu hỏi:

31/10/2024 124

Cho hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có đáy bé \(AB = 1\), đáy lớn \(CD = 3\), khoảng cách giữa hai đáy bằng 1 . Nếu cho hình thang đó quay quanh \(AB\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_1}\), quay quanh \(CD\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_2}\), quay quanh \(BC\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_3}\).

Kéo số (kí hiệu) ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Cho hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có đáy bé \(AB = 1\), đáy lớn \(CD = 3\), khoảng cách giữa hai đáy bằng 1 . Nếu cho hình thang đó quay quanh \(AB\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_1}\), quay quanh \(CD\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_2}\), quay quanh \(BC\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_3}\). Kéo số (kí hiệu) ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 1)

V1 = _______ π.

V2 = _______ π.

Trong các khối tròn xoay đó, thể tích của khối lớn nhất là _______.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án

V1 =\(\frac{7}{3}\) π.

V2 =\(\frac{5}{3}\) π.

Trong các khối tròn xoay đó, thể tích của khối lớn nhất là V3.

Giải thích

Cho hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có đáy bé \(AB = 1\), đáy lớn \(CD = 3\), khoảng cách giữa hai đáy bằng 1 . Nếu cho hình thang đó quay quanh \(AB\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_1}\), quay quanh \(CD\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_2}\), quay quanh \(BC\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_3}\). Kéo số (kí hiệu) ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 2)

Dễ dàng tính được \(AD = BC = \sqrt 2 ,\widehat {ADC} = \widehat {BCD} = {45^ \circ },DH = HK = KC = 1\).

- Tính \({V_1}\) : Thể tích của khối tròn xoay bằng thể tích của khối trụ tròn xoay đường cao \(DC\), bán kính đường tròn đáy \(AH\) trừ đi thể tích khối nón tròn xoay chiều cao \(DH\), bán kính đường tròn đáy \(AH\) và khối nón tròn xoay chiều cao \(CK\), bán kính đường tròn đáy \(BK\).

Vậy \({V_1} = 3\pi {.1^2} - 2.\frac{1}{3}\pi {.1^2}.1 = \frac{7}{3}\pi \).

- Tính \({V_2}\) : Thể tích của khối tròn xoay bằng thể tích của khối trụ tròn xoay đường cao \(HK\), bán kính đường tròn đáy \(AH\) cộng với thể tích của khối nón tròn xoay chiều cao \(DH\), bán kính đường tròn đáy \(AH\) và khối nón tròn xoay chiều cao \(CK\) sán kính đường tròn đáy \(BK\).

Vậy \({V_2} = \pi {.1^2}.1 + 2.\frac{1}{3}\pi {.1^2}.1 = \frac{5}{3}\pi \).

- Tính \({V_3}\) :

Cho hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có đáy bé \(AB = 1\), đáy lớn \(CD = 3\), khoảng cách giữa hai đáy bằng 1 . Nếu cho hình thang đó quay quanh \(AB\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_1}\), quay quanh \(CD\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_2}\), quay quanh \(BC\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_3}\). Kéo số (kí hiệu) ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 3)

Hai đường chéo \(AD\) và \(BC\) cắt nhau ở \(E\). Dễ thấy tam giác \(CDE\) vuông cân ở \(E\) nên thể tích khối tròn xoay bằng thể tích khối nón tròn xoay chiều cao \(CE\), bán kính đường tròn đáy \(DE\) trừ đi thể tích khối nón tròn xoay chiều cao \(BE\), bán kính đường tròn đáy \(AE\).

Tam giác \(CDE\) vuông cân ở \(E\) nên \(CE = DE = \frac{{CD}}{{\sqrt 2 }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}\).

\(AE = DE - AD = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \sqrt 2  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy \({V_3} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}.\left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }}} \right) - \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}.\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{13\sqrt 2 }}{6}\pi \).

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Phát biểu sau đây đúng hay sai? 

Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.

Xem đáp án » 02/07/2024 1,150

Câu 2:

Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?

Xem đáp án » 02/07/2024 1,140

Câu 3:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).

Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?

Xem đáp án » 31/10/2024 1,087

Câu 4:

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: Yến có 20 cuốn sách khác nhau và bạn định chia đều số sách vào 2 chiếc thùng giấy để chở tới trường. Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng có màu sắc khác nhau là _______. Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng giống hệt nhau là _______. (ảnh 1)

Yến có 20 cuốn sách khác nhau và bạn định chia đều số sách vào 2 chiếc thùng giấy để chở tới trường.

Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng có màu sắc khác nhau là _______.

Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng giống hệt nhau là _______.

Xem đáp án » 31/10/2024 1,064

Câu 5:

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm đáy. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng \({45^ \circ }\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng 

Xem đáp án » 31/10/2024 880

Câu 6:

Chiết suất của vật liệu là 

Xem đáp án » 02/07/2024 852

Câu 7:

Vật có tỉ lệ phần trăm phần vật nổi trên bề mặt 4 chất lỏng lớn nhất là 

Xem đáp án » 02/07/2024 823
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua