Câu hỏi:
31/10/2024 68Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau :
Đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) luôn có _______ điểm cực trị.
Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có _______ điểm cực trị.
Có _______ giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) luôn có 2 điểm cực trị.
Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3 điểm cực trị.
Có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Giải thích
+) Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sang trái \(a\) đơn vị ta có đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\). Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hay đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) luôn có 2 điểm cực trị.
+) Số điểm cực trị đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng \(2k + 1\) với \(k\) là số điểm cực trị dương của hàm số
\(y = f\left( x \right)\). Hay đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3 điểm cực trị.
+) Đặt \(t = {\rm{cos}}x\) thì \(x \in \left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right)\)
Với một nghiệm \(t \in \left( { - 1;0} \right]\) cho tương ứng được 2 nghiệm \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right] \setminus \left\{ \pi \right\}\)
Với một nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right) \cup \left\{ { - 1} \right\}\) cho tương ứng 1 nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left\{ \pi \right\}\)
Do đó \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)
\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = m\) có 2 nghiệm \({t_1} \in \left( { - 1;0} \right]\) và \({t_2} \in \left( {0;1} \right) \cup \left\{ { - 1} \right\}\)
Dựa vào đồ thị, ycbt \( \Leftrightarrow m \in \left( {0;2} \right)\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1\) hay có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).
Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).
Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?
Xem đáp án »
31/10/2024
833
Câu 2:
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Xem đáp án »
02/07/2024
641
Câu 3:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.
Xem đáp án »
02/07/2024
547
Câu 4:
Phần tư duy đọc hiểu
Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?
Phần tư duy đọc hiểu
Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?
Xem đáp án »
02/07/2024
545
Câu 6:
Vật có tỉ lệ phần trăm phần vật nổi trên bề mặt 4 chất lỏng lớn nhất là
Xem đáp án »
02/07/2024
411
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!