Câu hỏi:
04/11/2024 176Tại một cuộc thi có thí sinh. Biết rằng, hai thí sinh bất kì hoặc quen nhau hoặc không quen nhau, và không có ba thí sinh nào đôi một quen nhau. Xác định giá trị lớn nhất của
(nhập đáp án vào ô trống) sao cho các điều kiện sau đây thỏa mãn:
• Mỗi thí sinh quen tối đa thí sinh khác và có ít nhất một thí sinh quen đúng
thí sinh khác.
• Với mọi số nguyên dương mà
, tồn tại ít nhất
thí sinh quen đúng
thí sinh khác.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Trước hết ta chứng minh . Giả sử
thỏa mãn các điều kiện của đề bài. Khi đó mỗi thí sinh
quen biết với
thí sinh khác. Gọi
là tập hợp
thí sinh này. Theo giả thiết thì tồn tại các thí sinh quen đúng
thí sinh khác.
Ta nói một thí sinh có bậc nếu người ấy quen đúng
thí sinh khác. Ta có
quen với tất cả thí sinh trong tập
. Mà trong
người luôn tồn tại ít nhất
người không quen nhau, nên
thí sinh bất kỳ trong tập
đều không quen nhau. Do đó mỗi phần tử của
có bậc tối đa là
.
Từ đó suy ra mỗi phần tử trong tập xác định tối đa
bậc phân biệt (từ
đến
). Mặt khác, có
người khác ngoài
cho nên tổng số bậc tối đa của
thí sinh là
(mâu thuẫn). Vậy
.
Bây giờ ta sẽ đi xây dựng một trường hợp thỏa mãn . Thật vậy, kí hiệu
là
thí sinh loại
, kí hiệu
là
thí sinh còn lại và gọi họ là các thí sinh loại
. Giả sử rằng:
(1) Với mỗi ,
quen biết với
khi và chỉ khi
.
(2) Hai thí sinh cùng loại bất kỳ đều không quen nhau.
• Từ điều kiện (2) thì cứ thí sinh bất kỳ, có ít nhất
em không quen nhau.
• Từ (1) thì mỗi thí sinh quen đúng với đúng
thí sinh khác. Do đó có những thí sinh quen đúng
thí sinh khác.
• Từ điều kiện (1) thì với mỗi ,
quen đúng với
thí sinh khác, tức là có những thí sinh quen với đúng
thí sinh khác.
• Theo lập luận trên thí mỗi thí sinh quen với tối đa thí sinh khác.
Vậy là giá trị lớn nhất thỏa mãn đề bài.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Biết với
và
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
(nhập đáp án vào ô trống).
Câu 3:
Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số
và
. Tính
(nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 4:
Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường . Nhóm này có
học sinh là nam. Kết quả khảo sát cho thấy có
học sinh nam và
học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Tính xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ (nhập đáp án vào ô trống, viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Phosphine () là một chất khí không màu, nhẹ hơn không khí, rất độc và dễ cháy. Khí này thường thoát ra từ xác động vật thối rữa, khi có mặt diphosphine (
) thường tự bốc cháy trong không khí, đặc biệt ở thời tiết mưa phùn, tạo hiện tượng “ma trơi” ngoài nghĩa địa.
Phản ứng cháy phosphine:
Biết nhiệt tạo thành chuẩn của các chất cho trong bảng sau:
Chất |
PH3(g) |
P2O5(s) |
H2O(l) |
|
5,4 |
−365,8 |
−285,8 |
Biến thiên enthalpy chuẩn của phản ứng trên là
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận