Câu hỏi:
04/11/2024 192
Tại một cuộc thi có 
thí sinh. Biết rằng, hai thí sinh bất kì hoặc quen nhau hoặc không quen nhau, và không có ba thí sinh nào đôi một quen nhau. Xác định giá trị lớn nhất của 
(nhập đáp án vào ô trống) sao cho các điều kiện sau đây thỏa mãn:
• Mỗi thí sinh quen tối đa thí sinh khác và có ít nhất một thí sinh quen đúng thí sinh khác.
• Với mọi số nguyên dương 
mà 
, tồn tại ít nhất 
thí sinh quen đúng thí sinh khác.
Tại một cuộc thi có thí sinh. Biết rằng, hai thí sinh bất kì hoặc quen nhau hoặc không quen nhau, và không có ba thí sinh nào đôi một quen nhau. Xác định giá trị lớn nhất của (nhập đáp án vào ô trống) sao cho các điều kiện sau đây thỏa mãn:
• Mỗi thí sinh quen tối đa thí sinh khác và có ít nhất một thí sinh quen đúng thí sinh khác.
• Với mọi số nguyên dương mà , tồn tại ít nhất thí sinh quen đúng thí sinh khác.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trước hết ta chứng minh 
. Giả sử 
thỏa mãn các điều kiện của đề bài. Khi đó mỗi thí sinh 
quen biết với 
thí sinh khác. Gọi 
là tập hợp thí sinh này. Theo giả thiết thì tồn tại các thí sinh quen đúng 
thí sinh khác.
Ta nói một thí sinh có bậc 
nếu người ấy quen đúng thí sinh khác. Ta có quen với tất cả thí sinh trong tập . Mà trong 
người luôn tồn tại ít nhất 
người không quen nhau, nên thí sinh bất kỳ trong tập đều không quen nhau. Do đó mỗi phần tử của có bậc tối đa là 
.
Từ đó suy ra mỗi phần tử trong tập xác định tối đa 
bậc phân biệt (từ 
đến ). Mặt khác, có người khác ngoài cho nên tổng số bậc tối đa của 
thí sinh là 
(mâu thuẫn). Vậy .
Bây giờ ta sẽ đi xây dựng một trường hợp thỏa mãn 
. Thật vậy, kí hiệu 
là 
thí sinh loại 
, kí hiệu 
là 
thí sinh còn lại và gọi họ là các thí sinh loại 
. Giả sử rằng:
(1) Với mỗi 
, 
quen biết với 
khi và chỉ khi 
.
(2) Hai thí sinh cùng loại bất kỳ đều không quen nhau.
• Từ điều kiện (2) thì cứ thí sinh bất kỳ, có ít nhất em không quen nhau.
• Từ (1) thì mỗi thí sinh quen đúng với đúng 
thí sinh khác. Do đó có những thí sinh quen đúng 
thí sinh khác.
• Từ điều kiện (1) thì với mỗi 
, 
quen đúng với 
thí sinh khác, tức là có những thí sinh quen với đúng 
thí sinh khác.
• Theo lập luận trên thí mỗi thí sinh quen với tối đa thí sinh khác.
Vậy là giá trị lớn nhất thỏa mãn đề bài.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một bình đựng 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, sau khi lấy lần thứ nhất ta để lại viên bi vào bình rồi mới lấy tiếp lần thứ hai. Xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen là:
Xem đáp án »
04/11/2024
8,958
Câu 2:
Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường 
. Nhóm này có 
học sinh là nam. Kết quả khảo sát cho thấy có 
học sinh nam và 
học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Tính xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ (nhập đáp án vào ô trống, viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường . Nhóm này có học sinh là nam. Kết quả khảo sát cho thấy có học sinh nam và học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Tính xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ (nhập đáp án vào ô trống, viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Xem đáp án »
04/11/2024
8,924
nghiệm đúng với mọi 
Câu 4:
Cho hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
và 
. Tính 
(nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số và . Tính (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
04/11/2024
7,418
Câu 5:
Biết 
với 
và 
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 
(nhập đáp án vào ô trống).
Biết với và là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức (nhập đáp án vào ô trống).
Xem đáp án »
04/11/2024
6,194
Câu 6:
Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát 
cách bờ 
một khoảng 
, sau đó đến bờ tại một vị trí 
bất kì rồi chạy về đích 
(xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường trên bờ 
, vận tốc chèo thuyền của một vận động viên 
là 
và vận tốc chạy trên bờ là 
.
Hỏi nên chèo thuyền về bờ tại vị trí cách đích là bao nhiêu kilômét để tổng thời gian về đích là sớm nhất (nhập đán án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát cách bờ một khoảng , sau đó đến bờ tại một vị trí bất kì rồi chạy về đích (xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường trên bờ , vận tốc chèo thuyền của một vận động viên là và vận tốc chạy trên bờ là .
Hỏi nên chèo thuyền về bờ tại vị trí cách đích là bao nhiêu kilômét để tổng thời gian về đích là sớm nhất (nhập đán án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án »
04/11/2024
5,627
Câu 7:
Giả sử anh Tuấn kí hợp đồng lao động trong 10 năm với điều khoản về tiền lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Tuấn là 60 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh Tuấn được tăng lên 
. Tổng số tiền lương anh Tuấn lĩnh được trong 10 năm đi làm (đơn vị: triệu đồng, làm tròn đến hàng phần nghìn) là:
. Tổng số tiền lương anh Tuấn lĩnh được trong 10 năm đi làm (đơn vị: triệu đồng, làm tròn đến hàng phần nghìn) là:
Xem đáp án »
04/11/2024
4,818
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận