Câu hỏi:
04/11/2024 94
Tại một cuộc thi có 
thí sinh. Biết rằng, hai thí sinh bất kì hoặc quen nhau hoặc không quen nhau, và không có ba thí sinh nào đôi một quen nhau. Xác định giá trị lớn nhất của 
(nhập đáp án vào ô trống) sao cho các điều kiện sau đây thỏa mãn:
• Mỗi thí sinh quen tối đa thí sinh khác và có ít nhất một thí sinh quen đúng thí sinh khác.
• Với mọi số nguyên dương 
mà 
, tồn tại ít nhất 
thí sinh quen đúng thí sinh khác.
Tại một cuộc thi có thí sinh. Biết rằng, hai thí sinh bất kì hoặc quen nhau hoặc không quen nhau, và không có ba thí sinh nào đôi một quen nhau. Xác định giá trị lớn nhất của (nhập đáp án vào ô trống) sao cho các điều kiện sau đây thỏa mãn:
• Mỗi thí sinh quen tối đa thí sinh khác và có ít nhất một thí sinh quen đúng thí sinh khác.
• Với mọi số nguyên dương mà , tồn tại ít nhất thí sinh quen đúng thí sinh khác.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 7) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trước hết ta chứng minh 
. Giả sử 
thỏa mãn các điều kiện của đề bài. Khi đó mỗi thí sinh 
quen biết với 
thí sinh khác. Gọi 
là tập hợp thí sinh này. Theo giả thiết thì tồn tại các thí sinh quen đúng 
thí sinh khác.
Ta nói một thí sinh có bậc 
nếu người ấy quen đúng thí sinh khác. Ta có quen với tất cả thí sinh trong tập . Mà trong 
người luôn tồn tại ít nhất 
người không quen nhau, nên thí sinh bất kỳ trong tập đều không quen nhau. Do đó mỗi phần tử của có bậc tối đa là 
.
Từ đó suy ra mỗi phần tử trong tập xác định tối đa 
bậc phân biệt (từ 
đến ). Mặt khác, có người khác ngoài cho nên tổng số bậc tối đa của 
thí sinh là 
(mâu thuẫn). Vậy .
Bây giờ ta sẽ đi xây dựng một trường hợp thỏa mãn 
. Thật vậy, kí hiệu 
là 
thí sinh loại 
, kí hiệu 
là 
thí sinh còn lại và gọi họ là các thí sinh loại 
. Giả sử rằng:
(1) Với mỗi 
, 
quen biết với 
khi và chỉ khi 
.
(2) Hai thí sinh cùng loại bất kỳ đều không quen nhau.
• Từ điều kiện (2) thì cứ thí sinh bất kỳ, có ít nhất em không quen nhau.
• Từ (1) thì mỗi thí sinh quen đúng với đúng 
thí sinh khác. Do đó có những thí sinh quen đúng 
thí sinh khác.
• Từ điều kiện (1) thì với mỗi 
, 
quen đúng với 
thí sinh khác, tức là có những thí sinh quen với đúng 
thí sinh khác.
• Theo lập luận trên thí mỗi thí sinh quen với tối đa thí sinh khác.
Vậy là giá trị lớn nhất thỏa mãn đề bài.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử anh Tuấn kí hợp đồng lao động trong 10 năm với điều khoản về tiền lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Tuấn là 60 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh Tuấn được tăng lên 
. Tổng số tiền lương anh Tuấn lĩnh được trong 10 năm đi làm (đơn vị: triệu đồng, làm tròn đến hàng phần nghìn) là:
. Tổng số tiền lương anh Tuấn lĩnh được trong 10 năm đi làm (đơn vị: triệu đồng, làm tròn đến hàng phần nghìn) là:
Xem đáp án »
04/11/2024
3,159
Câu 2:
Music brings many (631) _______ to our lives, especially when we learn something new.
Xem đáp án »
04/11/2024
2,047
Câu 3:
Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát 
cách bờ 
một khoảng 
, sau đó đến bờ tại một vị trí 
bất kì rồi chạy về đích 
(xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường trên bờ 
, vận tốc chèo thuyền của một vận động viên 
là 
và vận tốc chạy trên bờ là 
.
Hỏi nên chèo thuyền về bờ tại vị trí cách đích là bao nhiêu kilômét để tổng thời gian về đích là sớm nhất (nhập đán án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát cách bờ một khoảng , sau đó đến bờ tại một vị trí bất kì rồi chạy về đích (xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường trên bờ , vận tốc chèo thuyền của một vận động viên là và vận tốc chạy trên bờ là .
Hỏi nên chèo thuyền về bờ tại vị trí cách đích là bao nhiêu kilômét để tổng thời gian về đích là sớm nhất (nhập đán án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án »
04/11/2024
1,705
Câu 4:
Trong một thí nghiệm, một quả cầu được gắn vào một đầu dây đàn hồi, đầu kia của sợi đây được gắn cố định vào một thanh treo nằm ngang. Sau khi quả cầu được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, chiều cao 
của quả cầu so với mặt đất theo thời gian 
(giây) được cho bởi công thức 
. Tính thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt chiều cao cao nhất kể từ khi quả cầu được thả ra (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: giây, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong một thí nghiệm, một quả cầu được gắn vào một đầu dây đàn hồi, đầu kia của sợi đây được gắn cố định vào một thanh treo nằm ngang. Sau khi quả cầu được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, chiều cao của quả cầu so với mặt đất theo thời gian (giây) được cho bởi công thức . Tính thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt chiều cao cao nhất kể từ khi quả cầu được thả ra (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: giây, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
04/11/2024
1,353
nghiệm đúng với mọi 
Câu 7:
An tìm hiểu hàm lượng chất béo (đơn vị: gam) có trong 100 gam mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, An lập được bảng thống kê như sau:
Hàm lượng chất béo
Tần số
6
10
13
16
13
Xác định giá trị trung bình của mẫu số liệu trên (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
An tìm hiểu hàm lượng chất béo (đơn vị: gam) có trong 100 gam mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, An lập được bảng thống kê như sau:
|
Hàm lượng chất béo |
|
|
|
|
|
|
|
Tần số |
|
6 |
10 |
13 |
16 |
13 |
Xác định giá trị trung bình của mẫu số liệu trên (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
04/11/2024
876
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 5)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
về câu hỏi!