Hợp chất hữu cơ X được dùng nhiều trong tổng hợp hữu cơ. Bằng phương pháp phân tích nguyên tố, người ta xác định được X chứa 62,07%C; 10,34%H; còn lại là O. Trên phổ MS của X, người ta thấy có peak ion phân tử có giá trị m/z bằng 58. Trên phổ IR của X có một peak trong vùng Chất X không có phản ứng với trong môi trường kiềm để tạo ra kết tủa màu đỏ gạch.

Cho X phản ứng lần lượt với các chất sau: Br2, Na, AgNO3/NH3, HCN. Số phản ứng hóa học xảy ra là (nhập đáp án vào ô trống)? 

Đáp án:

Biết   với và  là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức (nhập đáp án vào ô trống).

Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát cách bờ một khoảng , sau đó đến bờ tại một vị trí bất kì rồi chạy về đích  (xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường trên bờ , vận tốc chèo thuyền của một vận động viên  là và vận tốc chạy trên bờ là .

Hỏi nên chèo thuyền về bờ tại vị trí cách đích là bao nhiêu kilômét để tổng thời gian về đích là sớm nhất (nhập đán án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trong một thí nghiệm, một quả cầu được gắn vào một đầu dây đàn hồi, đầu kia của sợi đây được gắn cố định vào một thanh treo nằm ngang. Sau khi quả cầu được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, chiều cao của quả cầu so với mặt đất theo thời gian (giây) được cho bởi công thức . Tính thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt chiều cao cao nhất kể từ khi quả cầu được thả ra (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: giây, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số và . Tính (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).