Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (xem hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách  (m) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian (giây) (với ) bởi hệ thức với , trong đó ta quy ước

khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và trong trường hợp ngược lại (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e Cengage). Tìm thời điểm đầu tiên mà khoảng cách là lớn nhất (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: giây).

 

 Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn).

Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong hình dưới) với là một dây cung và góc . Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Hỏi thể tích xấp xỉ bằng bao nhiêu?

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là . Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển (nhập đáp án vào ô trống)?

Anh Hà dự định làm một cái thùng đựng dầu hình trụ bằng sắt có nắp đậy thể tích . Chi phí làm mỗi mét vuông đáy là 400 ngàn đồng, mỗi mét vuông nắp là 200 ngàn đồng, mỗi mét vuông mặt xung quanh là 300 ngàn đồng. Để chi phí làm thùng là ít nhất thì anh Hà cần chọn chiều cao của thùng là bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống, xem độ dày của tấm sắt làm thùng là không đáng kể, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?