Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 1} \right)\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Tại \(x = 2\sqrt 7 \) thì \(f\left( x \right)\) bằng _______.

Số giá trị nguyên thuộc \(\left[ { - 5;5} \right]\) để hàm số có nghĩa là _______.

Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm bằng _______.

Đáp án

Tại \(x = 2\sqrt 7 \) thì \(f\left( x \right)\) bằng 3 .

Số giá trị nguyên thuộc \(\left[ { - 5;5} \right]\) để hàm số có nghĩa là 8 .

Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm bằng 0 .

Giải thích

Vị trí thả 1: 3

Vị trí thả 2: 8

Vị trí thả 3: 0

Ta có:

Nhập  ta được \(f\left( {2\sqrt 7 } \right) = 3\).

Điều kiện xác định \({x^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x <  - 1}\end{array}} \right.\). Vì \(x\) nguyên thuộc \(\left[ { - 5;5} \right]\) nên \(x \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy có 8 giá trị nguyên thỏa mãn.

\(f'\left( x \right) = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} - 1} \right){\rm{.ln}}3}};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).