Câu hỏi:
10/11/2024 84
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = 2BC\) và \(\widehat {BAC} = {120^ \circ }\). Hình chiếu của \(A\) trên các đoạn \(SB,SC\) lần lượt là \(M,N\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AMN} \right)\).
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ đường kính \(AD\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) ta có \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^ \circ }\).
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AB}\\{BD \bot SA}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAB} \right)} \right.\) hay \(BD \bot AM\) và \(AM \bot SB\), từ đó ta có \(AM \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AM \bot SD\).
Chứng minh tương tự ta có \(AN \bot SD\). Từ đó suy ra \(SD \bot \left( {AMN} \right)\), mà \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Suy ra \(\left( {\left( {ABC} \right),\left( {AMN} \right)} \right) = \left( {SA,SD} \right) = \widehat {DSA}\).
Ta có \(BC = 2R{\rm{sin}}A = AD.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SA = 2BC = AD\sqrt 3 \).
Vậy tan \(\widehat {ASD} = \frac{{AD}}{{SA}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {ASD} = {30^ \circ }\).
Chọn C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.
Xem đáp án »
04/07/2024
2,130
Câu 3:
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).
Xem đáp án »
10/11/2024
1,789
Câu 5:
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?
Xem đáp án »
04/07/2024
937
Câu 6:
Cho đa giác lồi có n cạnh (n ≥ 4) thỏa mãn đa giác có số đường chéo bằng số cạnh. Biết 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác không đồng quy. Số giao điểm (không kể đỉnh) của các đường chéo là
Xem đáp án »
10/11/2024
777
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!