Câu hỏi:

10/11/2024 595

Một bình chứa 75 viên bi gồm 35 viên bi màu xanh trong đó 25 viên bi đã từng được sử dụng và còn lại là bi đỏ trong đó có 30 viên bi đã từng được sử dụng.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Có 190 cách chọn 2 viên bi khác màu chưa qua sử dụng.

   

Có 30325 cách chọn 3 viên bi khác màu và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.

   

Để xác suất chọn được một viên bi chưa qua sử dụng là \(\frac{2}{7}\) thì cần thêm vào bình 2 viên bi đã qua sử dụng.

   

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án

Phát biểu

Đúng

Sai

Có 190 cách chọn 2 viên bi khác màu chưa qua sử dụng.

  X

Có 30325 cách chọn 3 viên bi khác màu và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.

X  

Để xác suất chọn được một viên bi chưa qua sử dụng là \(\frac{2}{7}\) thì cần thêm vào bình 2 viên bi đã qua sử dụng.

  X

Số bi đỏ trong bình là \(75 - 35 = 40\) (viên bi) trong đó có \(40 - 30 = 10\) (viên bi) chưa qua sử dụng.

Số bi xanh trong bình chưa qua sử dụng là \(35 - 25 = 10\) (viên bi)

Vậy có \(C_{10}^1\).\(C_{10}^1 = 100\) cách chọn 2 viên bi khác màu chưa qua sử dụng.

Để chọn được 3 viên bi khác màu, ta xét các trường hợp sau:

TH1. 3 viên bi được chọn gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ có \(C_{35}^2.C_{40}^1\) cách chọn.

- Có \(C_{10}^2\).\(C_{10}^1\) cách chọn 3 viên bi gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ đều chưa qua sử dụng.

- Có \(C_{25}^2\).\(C_{30}^1\) cách chọn 3 viên bi gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ đều đã qua sử dụng.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{35}^2.C_{40}^1 - \left( {C_{10}^2.C_{10}^1 + C_{25}^2.C_{30}^1} \right) = 14350\) cách chọn 3 viên bi (gồm 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ) và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.

TH2. 3 viên bi được chọn gồm 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ có \(C_{35}^1.C_{40}^2\) cách chọn.

- Có \(C_{10}^1\).\(C_{10}^2\) cách chọn 3 viên bi gồm 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ đều chưa qua sử dụng.

- Có \(C_{25}^1\).\(C_{30}^2\) cách chọn 3 viên bi gồm 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ đều đã qua sử dụng.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{35}^1.C_{40}^2 - \left( {C_{10}^1.C_{10}^2 + C_{25}^1.C_{30}^2} \right) = 15975\) cách chọn 3 viên bi (gồm 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ) và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.

Vậy có \(14350 + 15975 = 30325\) cách chọn 3 viên bi khác màu và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.

Khi thêm 2 viên bi đã qua sử dụng vào bình thì xác suất để chọn được một viên bi chưa qua sử dụng là: \(P = \frac{{C_{10}^1 + 10}}{{C_{75}^1 + 2}} = \frac{{20}}{{77}} \ne \frac{2}{7}\).

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Theo phần dẫn, ta có: Nước có thể tích xác định là do lực tương tác giữa các phân tử nước là lực hút.

 Chọn B

Lời giải

Đáp án: “200/3”

Giải thích

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ với trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m.  Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\). (ảnh 1)

Khi đó Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + c\).

Vì \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(I\left( {0;12,5} \right)\) nên ta có \(c = 12,5\).

\(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A\left( { - 4;0} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\) nên ta có \(0 = 16a + c \Rightarrow a = \frac{{ - c}}{{16}} =  - \frac{{25}}{{32}}\).

Do đó \(\left( P \right):y =  - \frac{{25}}{{32}}{x^2} + 12,5\).

Diện tích của cổng là: \(S = \int\limits_{ - 4}^4 {\left( { - \frac{{25}}{{32}}{x^2} + 12,5} \right)dx = \frac{{200}}{3}\left( {{m^2}} \right)} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP