Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) khác 0 thỏa mãn \(z_1^2 + z_2^2 = {z_1}{z_2}\). Gọi \(A,B\) lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức \({z_1},{z_2}\).

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
\(OA = OB\)
\({\rm{\Delta }}OAB\) vuông cân tại \(O\)
\({\rm{\Delta }}OAB\) đều

Đáp án

Giải thích

Ta có: \(z_1^2 + z_2^2 = {z_1}{z_2} \Leftrightarrow z_1^2 - {z_1}{z_2} + z_2^2 = 0\)

\( \Rightarrow z_1^3 + z_2^3 = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left( {z_1^2 - {z_1}{z_2} + z_2^2} \right) = 0 \Leftrightarrow z_1^3 =  - z_2^3 \Rightarrow \left| z \right._1^3\left| { = \left| z \right._2^3} \right| \Rightarrow {\left| z \right._1}\left| { = \left| {{z_2}} \right.} \right| \Rightarrow OA = OB\)

Mặt khác \[\left. {{{\left. {\left( {{z_1} - {z_2}} \right.} \right)}^2} = \left( {z_1^2 - {z_1}{z_2} + z_2^2} \right.} \right) - {z_1}{z_2} =  - {z_1}{z_2} \Rightarrow {\left| {{z_1} - \left. {{z_2}} \right|} \right.^2} = \left| {{z_1}} \right.\left| {.\left| {{z_2}} \right.} \right| \Rightarrow A{B^2} = OA.OB = O{A^2}\]

 đều.