Cho một cấp số nhân có 3 số hạng đầu tiên theo thứ tự là \(x + 4;6;x - 5\) (với \(x < 6\)).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Giá trị của \(x\) bằng _______.

Số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên là _______.

Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên bằng _______.

Đáp án

Giá trị của \(x\) bằng -7.

Số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên là 384.

Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên bằng 1023.

Giải thích

Ba số \(x + 4;6;x - 5\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

\( \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right) = {6^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 56 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8\left( L \right)}\\{x =  - 7\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy 3 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là \( - 3;6; - 12\), công bội là \(q = 6:\left( { - 3} \right) =  - 2\).

Số hạng thứ 8 là \({u_8} = {u_1}.{q^7} = \left( { - 3} \right).{( - 2)^7} = 384\).

Tổng 10 số hạng đầu là \({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{ - 3.\left( {1 - {{( - 2)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 1023\).