Câu hỏi:

10/11/2024 283

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình\(\left( {m - 1} \right){\rm{log}}_{\frac{1}{3}}^2\left( {x - 1} \right) + m\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - 1} \right) - 5} \right] = - 3\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {10;82} \right]\)? 

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải thích

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\left( {m - 1} \right){\rm{log}}_3^2\left( {x - 1} \right) + m{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - 1} \right) - 5m + 3 = 0\) (1).

Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - 1} \right) = t\). Do \(x \in \left[ {10;82} \right]\) suy ra \(t \in \left[ {2;4} \right]\).

Phương trình (1) trở thành: \(\left( {m - 1} \right){t^2} + mt - 5m + 3 = 0,t \in \left[ {2;4} \right]\) (2)

\( \Leftrightarrow m = \frac{{{t^2} - 3}}{{{t^2} + t - 5}} = f\left( t \right)\left( {} \right.\) vì \(t \in \left[ {2;4} \right]\) nên \(\left. {{t^2} + t - 5 \ne 0} \right)\)

\(f'\left( t \right) = \frac{{{t^2} - 4t + 3}}{{{{\left( {{t^2} + t - 5} \right)}^2}}},f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - 4t + 3}}{{{{\left( {{t^2} + t - 5} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = 3(\)vì \(t \in \left[ {2;4} \right]\)).

\(f\left( t \right)\) luôn xác định với mọi \(t \in \left[ {2;4} \right]\).

Ta có: \(f\left( 2 \right) = 1,f\left( 3 \right) = \frac{6}{7},f\left( 4 \right) = \frac{{13}}{{15}}\).

Do đó \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( t \right) = f\left( 3 \right) = \frac{6}{7},\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( t \right) = f\left( 2 \right) = 1\).

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {10;82} \right]\) khi phương trình (2) có nghiệm \(t \in \left[ {2;4} \right]\) nên với

\(m \in \left[ {\frac{6}{7};1} \right]\) thì phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {10;82} \right]\). Mà \(m\) là số nguyên nên \(m = 1\).

 Chọn D

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lực liên kết giữa các phân tử nước là 

Xem đáp án » 04/07/2024 5,567

Câu 2:

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m.  Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).

Xem đáp án » 10/11/2024 4,394

Câu 3:

Phát biểu sau đây đúng hay sai? 

Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.

Xem đáp án » 04/07/2024 2,526

Câu 4:

Cho đa giác lồi có n cạnh (n ≥ 4) thỏa mãn đa giác có số đường chéo bằng số cạnh. Biết 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác không đồng quy. Số giao điểm (không kể đỉnh) của các đường chéo là 

Xem đáp án » 10/11/2024 1,724

Câu 5:

Các mẫu dịch có môi trường acid là 

Xem đáp án » 04/07/2024 1,651

Câu 6:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(AB = 2a,AD = a,SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), điểm \(E \in SA\) sao cho \(SE = a\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BME} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt {70} }}{7}\).

   

Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\) bằng \(\frac{1}{{\sqrt {15} }}\).

   

Xem đáp án » 10/11/2024 1,562

Câu 7:

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến? 

Xem đáp án » 04/07/2024 1,122
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua