Câu hỏi:
10/11/2024 283Quảng cáo
Trả lời:
Giải thích
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\left( {m - 1} \right){\rm{log}}_3^2\left( {x - 1} \right) + m{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - 1} \right) - 5m + 3 = 0\) (1).
Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - 1} \right) = t\). Do \(x \in \left[ {10;82} \right]\) suy ra \(t \in \left[ {2;4} \right]\).
Phương trình (1) trở thành: \(\left( {m - 1} \right){t^2} + mt - 5m + 3 = 0,t \in \left[ {2;4} \right]\) (2)
\( \Leftrightarrow m = \frac{{{t^2} - 3}}{{{t^2} + t - 5}} = f\left( t \right)\left( {} \right.\) vì \(t \in \left[ {2;4} \right]\) nên \(\left. {{t^2} + t - 5 \ne 0} \right)\)
\(f'\left( t \right) = \frac{{{t^2} - 4t + 3}}{{{{\left( {{t^2} + t - 5} \right)}^2}}},f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - 4t + 3}}{{{{\left( {{t^2} + t - 5} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = 3(\)vì \(t \in \left[ {2;4} \right]\)).
\(f\left( t \right)\) luôn xác định với mọi \(t \in \left[ {2;4} \right]\).
Ta có: \(f\left( 2 \right) = 1,f\left( 3 \right) = \frac{6}{7},f\left( 4 \right) = \frac{{13}}{{15}}\).
Do đó \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( t \right) = f\left( 3 \right) = \frac{6}{7},\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( t \right) = f\left( 2 \right) = 1\).
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {10;82} \right]\) khi phương trình (2) có nghiệm \(t \in \left[ {2;4} \right]\) nên với
\(m \in \left[ {\frac{6}{7};1} \right]\) thì phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {10;82} \right]\). Mà \(m\) là số nguyên nên \(m = 1\).
Chọn D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).
Câu 3:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.
Câu 4:
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(AB = 2a,AD = a,SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), điểm \(E \in SA\) sao cho \(SE = a\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BME} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt {70} }}{7}\). |
||
Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\) bằng \(\frac{1}{{\sqrt {15} }}\). |
Câu 7:
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận