Câu hỏi:
10/11/2024 127
Cho phương trình \({x^4} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + 2{m^2} + m = 0\) (với \(m\) là tham số).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu
ĐÚNG
SAI
Với mọi \(m\), phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì \(m > 0\).
Với \(m = \frac{1}{7}\) thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Cho phương trình \({x^4} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + 2{m^2} + m = 0\) (với \(m\) là tham số).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Với mọi \(m\), phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm. |
||
|
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì \(m > 0\). |
||
|
Với \(m = \frac{1}{7}\) thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Với mọi \(m\), phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm. |
X | |
|
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì \(m > 0\). |
X | |
|
Với \(m = \frac{1}{7}\) thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. |
X |
Giải thích
Ta có \({x^4} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + 2{m^2} + m = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - m} \right)\left( {{x^2} - 2m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = m}\\{{x^2} = 2m + 1}\end{array}} \right.\)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì \(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\2m + 1 > 0\\m \ne 2m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\).
Khi đó phương trình có 4 nghiệm là \( - \sqrt m ,\sqrt m , - \sqrt {2m + 1} ,\sqrt {2m + 1} \).
Do \(m > 0\) nên \(2m + 1 > m\) do đó \( - \sqrt {2m + 1} < - \sqrt m < \sqrt m < \sqrt {2m + 1} \). Để 4 nghiệm này tạo thành một cấp số cộng thì \(2\sqrt m = \sqrt {2m + 1} - \sqrt m \Leftrightarrow m = \frac{1}{7}\) (thỏa mãn).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo phần dẫn, ta có: Nước có thể tích xác định là do lực tương tác giữa các phân tử nước là lực hút.
Chọn B
Lời giải
Đáp án: “200/3”
Giải thích
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ với trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.
Khi đó Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + c\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(I\left( {0;12,5} \right)\) nên ta có \(c = 12,5\).
\(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A\left( { - 4;0} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\) nên ta có \(0 = 16a + c \Rightarrow a = \frac{{ - c}}{{16}} = - \frac{{25}}{{32}}\).
Do đó \(\left( P \right):y = - \frac{{25}}{{32}}{x^2} + 12,5\).
Diện tích của cổng là: \(S = \int\limits_{ - 4}^4 {\left( { - \frac{{25}}{{32}}{x^2} + 12,5} \right)dx = \frac{{200}}{3}\left( {{m^2}} \right)} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận