Cho phương trình \({x^4} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + 2{m^2} + m = 0\) (với \(m\) là tham số).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu
ĐÚNG
SAI
Với mọi \(m\), phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì \(m > 0\).
Với \(m = \frac{1}{7}\) thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Cho phương trình \({x^4} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + 2{m^2} + m = 0\) (với \(m\) là tham số).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Với mọi \(m\), phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm. |
||
|
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì \(m > 0\). |
||
|
Với \(m = \frac{1}{7}\) thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Với mọi \(m\), phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm. |
X | |
|
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì \(m > 0\). |
X | |
|
Với \(m = \frac{1}{7}\) thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. |
X |
Giải thích
Ta có \({x^4} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + 2{m^2} + m = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - m} \right)\left( {{x^2} - 2m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = m}\\{{x^2} = 2m + 1}\end{array}} \right.\)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì \(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\2m + 1 > 0\\m \ne 2m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\).
Khi đó phương trình có 4 nghiệm là \( - \sqrt m ,\sqrt m , - \sqrt {2m + 1} ,\sqrt {2m + 1} \).
Do \(m > 0\) nên \(2m + 1 > m\) do đó \( - \sqrt {2m + 1} < - \sqrt m < \sqrt m < \sqrt {2m + 1} \). Để 4 nghiệm này tạo thành một cấp số cộng thì \(2\sqrt m = \sqrt {2m + 1} - \sqrt m \Leftrightarrow m = \frac{1}{7}\) (thỏa mãn).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: “200/3”
Giải thích
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ với trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.
Khi đó Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + c\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(I\left( {0;12,5} \right)\) nên ta có \(c = 12,5\).
\(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A\left( { - 4;0} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\) nên ta có \(0 = 16a + c \Rightarrow a = \frac{{ - c}}{{16}} = - \frac{{25}}{{32}}\).
Do đó \(\left( P \right):y = - \frac{{25}}{{32}}{x^2} + 12,5\).
Diện tích của cổng là: \(S = \int\limits_{ - 4}^4 {\left( { - \frac{{25}}{{32}}{x^2} + 12,5} \right)dx = \frac{{200}}{3}\left( {{m^2}} \right)} \).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo phần dẫn, ta có: Nước có thể tích xác định là do lực tương tác giữa các phân tử nước là lực hút.
Chọn B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập