Câu hỏi:

10/11/2024 190

Cho 2 số dương x,y thỏa mãn x2+y21x2+2y21=ln(1y2x2+y2). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xy2+42yx2+y2mn với m,n là 2 số nguyên dương. Có bao nhiêu bộ số (m;n) thỏa mãn?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải thích

Ta có: x2+2y21=ln(1y2x2+y2)

ln(1y2)+(1y2)=ln(x2+y2)+(x2+y2)(1)

Xét hàm số f(x)=lnx+x(x>0).

Ta có: f(x)=1x+1>0,x>0f(x) luôn đồng biến trên (0;+) (2).

Theo (1) ta có: f(1y2)=f(x2+y2) kết hợp với (2) suy ra 1y2=x2+y2x2+2y2=1.

Sử dụng bất đẳng thức AMGM đối với các số dương, ta có:

x4x2.y2.y2x4(x2+y2+y2)327=x4127x2y427x4xy233x2.

16y42y2.(x2+y2).(x2+y2)16y4(2y2+x2+x2+y2+y2)327=16y4232716y2(x2+y2)254y44yx2+y236y2

xy2+2.4yx2+y233x2+63y2

P33(x2+2y2)=33=1.27.

Vậy có 2 bộ số (m;n) thỏa mãn.

 Chọn C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lực liên kết giữa các phân tử nước là 

Xem đáp án » 04/07/2024 5,233

Câu 2:

Phát biểu sau đây đúng hay sai? 

Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.

Xem đáp án » 04/07/2024 1,985

Câu 3:

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5 m.  Diện tích của cổng là (1) ________m2.

Xem đáp án » 10/11/2024 1,299

Câu 4:

Các mẫu dịch có môi trường acid là 

Xem đáp án » 04/07/2024 1,215

Câu 5:

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến? 

Xem đáp án » 04/07/2024 896

Câu 6:

Cho đa giác lồi có n cạnh (n ≥ 4) thỏa mãn đa giác có số đường chéo bằng số cạnh. Biết 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác không đồng quy. Số giao điểm (không kể đỉnh) của các đường chéo là 

Xem đáp án » 10/11/2024 591

Câu 7:

Phần tư duy đọc hiểu
Nội dung chính của bài viết là: 

Xem đáp án » 04/07/2024 571

Bình luận


Bình luận