Câu hỏi:
10/11/2024 53
Phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}x}} + x} \right) = \frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}{x^2}\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải thích
Điều kiện \(x > 0\).
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}x}} + x} \right) = \frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}{x^2}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}x}} + x} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}x\).
Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}x \Rightarrow x = {6^t}\) ta được phương trình
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^t} + {6^t}} \right) = t \Leftrightarrow {3^t} + {6^t} = {2^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} + {3^t} = 1{\rm{\;}}\left( {\rm{*}} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} + {3^t}\)
\(f'\left( t \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t}{\rm{ln}}\frac{3}{2} + {3^t}{\rm{ln}}3 > 0\forall t \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) trở thành \(f\left( t \right) = f\left( { - 1} \right)\) mà \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(\left( {\rm{*}} \right)\) có nghiệm duy nhất \(t = - 1\).
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm \(x = {6^{ - 1}} = \frac{1}{6}\).
Chọn B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.
Xem đáp án »
04/07/2024
1,524
Câu 4:
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?
Xem đáp án »
04/07/2024
716
Câu 7:
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).
Xem đáp án »
10/11/2024
421
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!