Câu hỏi:
10/11/2024 18
Cho một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Diện tích của hình 2 bằng _______.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục \(d\) là _______ \(\pi \).
Cho một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sauDiện tích của hình 2 bằng _______.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục \(d\) là _______ \(\pi \).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Diện tích của hình 2 bằng \(3\sqrt 3 \).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục \(d\) là \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)\(\pi \).
Giải thích
Diện tích của hình 2 bằng tổng diện tích của tam giác đều (hình 1) và 3 tam giác đều cạnh bằng 1 được vẽ thêm. \( \Rightarrow \) Diện tích hình 2 bằng: \(S = \frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} + 3.\frac{{{1^2}\sqrt 3 }}{4} = 3\sqrt 3 \).
Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 2 lần thể tích nửa trên khi cho hình \(SIABK\) quay quanh trục \(SK\).
Tam giác \(SIH\) quay quanh trục \(SK\) tạo thành khối nón có \({r_1} = IH = \frac{1}{2};{h_1} = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối nón này bằng \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r_1}{\;^2}{h_1} = \frac{1}{3}\pi .\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{{24}}\)
Hình thang vuông \(HABK\) quay quanh trục \(HK\) tạo thành hình nón cụt có \(R = AH = \frac{3}{2};r = BK = 1\);
\(h = HK = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối nón cụt này bằng \({V_2} = \frac{{\pi h}}{3}.\left( {{R^2} + {r^2} + R.r} \right) = \frac{\pi }{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\frac{9}{4} + 1 + \frac{3}{2}} \right) = \frac{{19\pi \sqrt 3 }}{{24}}\).
Suy ra thể tích khối tròn xoay đã cho bằng \(V = 2\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = \frac{{5\sqrt 3 \pi }}{3}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.
Xem đáp án »
04/07/2024
1,112
Câu 4:
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?
Xem đáp án »
04/07/2024
395
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Hai thí nghiệm trên, vi khuẩn đều được nuôi cấy trong môi trường nuôi cấy liên tục.
Xem đáp án »
04/07/2024
242
về câu hỏi!