Câu hỏi:
10/11/2024 236
Cho một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Diện tích của hình 2 bằng _______.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục \(d\) là _______ \(\pi \).
Cho một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Diện tích của hình 2 bằng _______.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục \(d\) là _______ \(\pi \).

Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án
Diện tích của hình 2 bằng \(3\sqrt 3 \).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục \(d\) là \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)\(\pi \).
Giải thích

Diện tích của hình 2 bằng tổng diện tích của tam giác đều (hình 1) và 3 tam giác đều cạnh bằng 1 được vẽ thêm. \( \Rightarrow \) Diện tích hình 2 bằng: \(S = \frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} + 3.\frac{{{1^2}\sqrt 3 }}{4} = 3\sqrt 3 \).
Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 2 lần thể tích nửa trên khi cho hình \(SIABK\) quay quanh trục \(SK\).
Tam giác \(SIH\) quay quanh trục \(SK\) tạo thành khối nón có \({r_1} = IH = \frac{1}{2};{h_1} = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối nón này bằng \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r_1}{\;^2}{h_1} = \frac{1}{3}\pi .\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{{24}}\)
Hình thang vuông \(HABK\) quay quanh trục \(HK\) tạo thành hình nón cụt có \(R = AH = \frac{3}{2};r = BK = 1\);
\(h = HK = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối nón cụt này bằng \({V_2} = \frac{{\pi h}}{3}.\left( {{R^2} + {r^2} + R.r} \right) = \frac{\pi }{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\frac{9}{4} + 1 + \frac{3}{2}} \right) = \frac{{19\pi \sqrt 3 }}{{24}}\).
Suy ra thể tích khối tròn xoay đã cho bằng \(V = 2\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = \frac{{5\sqrt 3 \pi }}{3}\).
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo phần dẫn, ta có: Nước có thể tích xác định là do lực tương tác giữa các phân tử nước là lực hút.
Chọn B
Lời giải
Đáp án: “200/3”
Giải thích
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ với trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.

Khi đó Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + c\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(I\left( {0;12,5} \right)\) nên ta có \(c = 12,5\).
\(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A\left( { - 4;0} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\) nên ta có \(0 = 16a + c \Rightarrow a = \frac{{ - c}}{{16}} = - \frac{{25}}{{32}}\).
Do đó \(\left( P \right):y = - \frac{{25}}{{32}}{x^2} + 12,5\).
Diện tích của cổng là: \(S = \int\limits_{ - 4}^4 {\left( { - \frac{{25}}{{32}}{x^2} + 12,5} \right)dx = \frac{{200}}{3}\left( {{m^2}} \right)} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.