Câu hỏi:

10/11/2024 189

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời thỏa mãn điều kiện sau: ${x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1$. Khi đó $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 4.

B. -1.

C. 1.

D. 0.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 23) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải thích

Cách 1:

Từ giả thiết suy ra $f\left( {1 - x} \right) + \frac{2}{{{x^2}}}f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{{{x^3}}}$

$Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời thỏa mãn điều kiện sau: ${x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1$. Khi đó $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ có giá trị bằng bao nhiêu? A. 4. B. -1. C. 1. D. 0. (ảnh 1)$

Cách 2:

Ta có: ${x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1$

$ \Leftrightarrow {x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3}}}{x} + \frac{{4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1$

$ \Leftrightarrow {x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = {x^2}\left( {1 - x} \right) + 2\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right),\forall x \ne 0,x \ne 1$

Chọn $f (x) = x \Rightarrow {\int^{}}_{- 1}^{1} f (x) . d x = {\int^{}}_{- 1}^{1} x . d x = 0$

Chọn D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Lực liên kết giữa các phân tử nước là

A. lực tương tác tĩnh điện.

B. lực hút.

C. lực đẩy.

D. lực liên kết Van der Waals.

Xem đáp án » 04/07/2024 5,274

Câu 2:

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 04/07/2024 2,129

Câu 3:

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng $8m$, chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________${m^2}$.

Xem đáp án » 10/11/2024 1,789

Câu 4:

Các mẫu dịch có môi trường acid là

A. giấm ăn, sữa, nước sprite.

B. giấm ăn, baking soda, nước sprite.

C. sữa, baking soda, nước sprite.

D. sữa, nước sprite, nước lau bếp.

Xem đáp án » 04/07/2024 1,296

Câu 5:

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?

A. Ánh sáng khả kiến bao gồm toàn bộ phổ bức xạ điện từ.

B. Là phổ ánh sáng mà các thực vật đều có khả năng hấp thụ cho quang hợp.

C. Có bước sóng nằm trong khoảng 380 đến 550 nm.

D. Là ánh sáng có thể nhìn thấy được bằng mắt thường.

Xem đáp án » 04/07/2024 936

Câu 6:

Cho đa giác lồi có n cạnh (n ≥ 4) thỏa mãn đa giác có số đường chéo bằng số cạnh. Biết 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác không đồng quy. Số giao điểm (không kể đỉnh) của các đường chéo là

A. 4.

B. 5.

C. 10.

D. 15.

Xem đáp án » 10/11/2024 777

Câu 7:

Phần tư duy đọc hiểu

Nội dung chính của bài viết là:

A. tôn vinh tài năng và tầm nhìn của những người tạo ra khẩu hiệu “Make in Viet Nam”.

B. báo cáo khái lược những thành tựu của chuyển đổi số nhờ khẩu hiệu “Make in Viet Nam”.

C. ý nghĩa, giá trị của khẩu hiệu “Make in Viet Nam” với quá trình chuyển đổi số Quốc gia.

D. sự bùng nổ mạnh mẽ của các doanh nghiệp sau khi khẩu hiệu “Make in Viet Nam” ra đời.

Xem đáp án » 04/07/2024 623

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Lực liên kết giữa các phân tử nước là

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).

Các mẫu dịch có môi trường acid là

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?

Cho đa giác lồi có n cạnh (n ≥ 4) thỏa mãn đa giác có số đường chéo bằng số cạnh. Biết 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác không đồng quy. Số giao điểm (không kể đỉnh) của các đường chéo là

Phần tư duy đọc hiểu

Nội dung chính của bài viết là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Lực liên kết giữa các phân tử nước là

Phát biểu sau đây đúng hay sai? Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).

Các mẫu dịch có môi trường acid là

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?

Cho đa giác lồi có n cạnh (n ≥ 4) thỏa mãn đa giác có số đường chéo bằng số cạnh. Biết 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác không đồng quy. Số giao điểm (không kể đỉnh) của các đường chéo là

Phần tư duy đọc hiểu Nội dung chính của bài viết là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.

Phần tư duy đọc hiểu

Nội dung chính của bài viết là: