Câu hỏi:
10/11/2024 79
Trên một vùng đồng bằng có hai khu đô thị \(A\) và \(B\) nằm cùng về một phía đối với con đường sắt \(d\) (như hình vẽ). Tại vị trí \(C\) trên \(d\), người ta xây dựng một nhà ga sao cho tổng các khoảng cách từ \(C\) đến hai khu đô thị đó là ngắn nhất. Khi đó khoảng cách từ \(C\) đến khu đô thị \(A\) là (1) ______ km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Trên một vùng đồng bằng có hai khu đô thị \(A\) và \(B\) nằm cùng về một phía đối với con đường sắt \(d\) (như hình vẽ). Tại vị trí \(C\) trên \(d\), người ta xây dựng một nhà ga sao cho tổng các khoảng cách từ \(C\) đến hai khu đô thị đó là ngắn nhất. Khi đó khoảng cách từ \(C\) đến khu đô thị \(A\) là (1) ______ km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “28,28”
Giải thích
Giả sử đã tìm được điểm \(C \in d\).
Gọi \(A'\) là ảnh của \(A\) qua phép đối xứng trục \(d\).
Khi đó \(AC = A'C\), do đó \(AC + BC = A'C + BC \ge A'B\)
\( \Rightarrow {\rm{min}}\left( {AC + BC} \right) = A'B\), dấu " =" xảy ra khi \(A',B,C\) thẳng hàng.
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(B,A\) trên \(d\). Đặt hình vẽ vào hệ trục tọa độ với gốc tọa độ \(O \equiv C,Ox \equiv d\) (hoành độ điểm \(A\) dương), 1 đơn vị trên mỗi trục là \(1{\rm{\;km}}\).
Khi đó \(A\left( {x; - 20} \right) \Rightarrow A'\left( {x;20} \right)\) với \(x = CK{\rm{\;}}(0 < x < 50)\).
\(B\left( { - \left| {50 - x} \right|; - 30} \right) \Rightarrow B\left( {x - 50; - 30} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {CA'} = \left( {x;20} \right),\overrightarrow {CB} = \left( {x - 50; - 30} \right)\).
Vì \(A',C,B\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {CA'} ,\overrightarrow {CB} \) cùng phương \( \Leftrightarrow \frac{x}{{x - 50}} = \frac{{20}}{{ - 30}} \Leftrightarrow x = 20\left( {{\rm{tm}}} \right)\)
\( \Rightarrow A\left( {20; - 20} \right) \Rightarrow CA = 20\sqrt 2 \approx 28,28\).
Vậy khoảng cách từ \(C\) đến khu đô thị \(A\) là \(28,28{\rm{\;km}}\) để tổng các khoảng cách từ \(C\) đến hai khu đô thị \(A,B\) là ngắn nhất.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.
Xem đáp án »
04/07/2024
1,424
Câu 4:
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?
Xem đáp án »
04/07/2024
678
Câu 7:
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).
Xem đáp án »
10/11/2024
306
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!