Câu hỏi:
10/11/2024 45
Cho \({\rm{log}}_2^2\left( {xy} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{x}{4}} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4y} \right)\). Biểu thức \(P = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 4y + 4} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 4y - 1} \right)\) có giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải thích
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{y > 0}\\{x - 4y - 1 > 0}\end{array}} \right.\)
Ta có \({\rm{log}}_2^2\left( {xy} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{x}{4}} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4y} \right) \Leftrightarrow {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y} \right)^2} = \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 2} \right)\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y + 2} \right){\rm{\;}}\) (1).
Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = a;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y = b\), ta có (1) trở thành :
\({(a + b)^2} = \left( {a - 2} \right)\left( {b + 2} \right) \Leftrightarrow {a^2} + ab - 2a + {b^2} + 2b + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{a^2} + 2ab - 4a + 2{b^2} + 4b + 8 = 0 \Leftrightarrow {(a + b)^2} + {(a - 2)^2} + {(b + 2)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 0}\\{a - 2 = 0}\\{b + 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 2}\end{array}} \right.\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = 2}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = \frac{1}{4}}\end{array}} \right.} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).
Khi đó \(P = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4 + 4.\frac{1}{4} + 4} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4 - 4.\frac{1}{4} - 1} \right) = 3\).
Chọn A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.
Xem đáp án »
04/07/2024
1,524
Câu 4:
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?
Xem đáp án »
04/07/2024
716
Câu 7:
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).
Xem đáp án »
10/11/2024
421
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!