Câu hỏi:
12/11/2024 27
Diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = a,x = b\) được tính bởi công thức \(S = 2\pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{\;d}}x} \).
Một bình hoa có dạng hình cầu khuyết như hình vẽ. Biết đường kính của bình hoa là \(20{\rm{\;cm}}\) và đường kính đáy/miệng của bình hoa là \(12{\rm{\;cm}}\). Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa bằng (1) _________ \(c{m^2}\). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
![Diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = a,x = b\) được tính bởi công thức \(S = 2\pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{\;d}}x} \). Một bình hoa có dạng hình cầu khuyết như hình vẽ. Biết đường kính của bình hoa là \(20{\rm{\;cm}}\) và đường kính đáy/miệng của bình hoa là \(12{\rm{\;cm}}\). Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa bằng (1) _________ \(c{m^2}\). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid9-1731382856.png)
Diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = a,x = b\) được tính bởi công thức \(S = 2\pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{\;d}}x} \).
Một bình hoa có dạng hình cầu khuyết như hình vẽ. Biết đường kính của bình hoa là \(20{\rm{\;cm}}\) và đường kính đáy/miệng của bình hoa là \(12{\rm{\;cm}}\). Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa bằng (1) _________ \(c{m^2}\). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “1319,47”
Giải thích
Giả sử mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(r\) theo giao tuyến là một dường tròn bán kính \(y\) được một chỏm cầu có chiều cao \(x\).
Đặt hệ trục tọa độ vào mặt cắt (qua tâm) của mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(r\) như hình vẽ.
![Diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = a,x = b\) được tính bởi công thức \(S = 2\pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{\;d}}x} \). Một bình hoa có dạng hình cầu khuyết như hình vẽ. Biết đường kính của bình hoa là \(20{\rm{\;cm}}\) và đường kính đáy/miệng của bình hoa là \(12{\rm{\;cm}}\). Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa bằng (1) _________ \(c{m^2}\). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid8-1731382784.png)
Theo định lí Pytago ta có: \({y^2} + {(r - x)^2} = {r^2} \Leftrightarrow y = f\left( x \right) = \sqrt {{r^2} - {{(x - r)}^2}} = \sqrt {2rx - {x^2}} \).
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{r - x}}{{\sqrt {2rx - {x^2}} }}\).
Khi đó, diện tích mặt chỏm cầu tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = 0,x = h\) là
Chiều cao chỏm cầu của bình hoa là: \(h = 10 - \sqrt {{{\left( {\frac{{20}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{12}}{2}} \right)}^2}} = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa là:
\({S_0} = 4\pi {r^2} - 2.2\pi rh + \pi {r^2} = 420\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 1319,47\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Khi tách hai chất lỏng tan vào nhau bằng phương pháp chưng cất, tính chất vật lí được quan tâm là tính tan của các chất trong dung môi.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Khi tách hai chất lỏng tan vào nhau bằng phương pháp chưng cất, tính chất vật lí được quan tâm là tính tan của các chất trong dung môi.
Xem đáp án »
04/07/2024
489
Câu 2:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Hai thí nghiệm trên, vi khuẩn đều được nuôi cấy trong môi trường nuôi cấy liên tục.
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Hai thí nghiệm trên, vi khuẩn đều được nuôi cấy trong môi trường nuôi cấy liên tục.
Xem đáp án »
05/07/2024
324
Câu 3:
Phần tư duy khoa học / giả quyết vấn đề
Theo Giả thuyết Lỗ thông thủy nhiệt, các phân tử hữu cơ ban đầu được hình thành ở
Xem đáp án »
04/07/2024
301
Câu 4:
Phần tư duy đọc hiểu
Ý nào sau đây thể hiện gần nhất nội dung chính của bài đọc trên?
Xem đáp án »
04/07/2024
284
Câu 5:
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Xem đáp án »
04/07/2024
244
Câu 6:
Nếu cùng đặt một hiệu điện thế vào hai đầu vật dẫn R1 và R2 thì cường độ chạy qua hai vật dẫn có giá trị như nhau, đúng hay sai?
Nếu cùng đặt một hiệu điện thế vào hai đầu vật dẫn R1 và R2 thì cường độ chạy qua hai vật dẫn có giá trị như nhau, đúng hay sai?
Xem đáp án »
05/07/2024
235
về câu hỏi!