Trong một lớp có \(2n + 1\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n - 2\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(2n + 1\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là \(\frac{{31}}{{4368}}\).
Số học sinh của lớp là _______
Trong một lớp có \(2n + 1\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n - 2\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(2n + 1\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là \(\frac{{31}}{{4368}}\).
Số học sinh của lớp là _______
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “32”
Phương pháp giải
Số cách các xếp học sinh vào ghế là \(\left( {2n + 1} \right)\)!
Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) lập thành một cấp số cộng thì \(a + c = 2b\) nên \(a + c\) là số chẵn. Như vậy \(a,c\) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Lời giải
Số cách các xếp học sinh vào ghế là \(\left( {2n + 1} \right)\)!
Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) lập thành một cấp số cộng thì \(a + c = 2b\) nên \(a + c\) là số chẵn. Như vậy \(a,c\) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Từ 1 đến \(2n - 2\) có \(n - 1\) số chẵn và \(n - 1\) số lẻ.
Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau:
- Bước 1: Chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa. Bước này có \(A_{n - 1}^2 + A_{n - 1}^2\) cách.
- Bước 2: Xếp chỗ cho \(2n - 2\) học sinh còn lại. Bước này có \(\left( {2n - 2} \right)\)!
Như vậy số cách xếp thỏa theo yêu cầu này là \(2A_{n - 1}^2.\left( {2n - 2} \right)\)!
Ta có phương trình \(\frac{{2A_{n - 1}^2.\left( {2n - 2} \right)!}}{{\left( {2n + 1} \right)!}} \Leftrightarrow \frac{{2.\frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 3} \right)!}}.\left( {2n - 2} \right)!}}{{\left( {2n + 1} \right)!}} = \frac{{31}}{{4368}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2.\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{{\left( {2n + 1} \right).2n.\left( {2n - 1} \right)}} = \frac{{31}}{{4368}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{n^2} - 3n + 2}}{{n.\left( {4{n^2} - 1} \right)}} = \frac{{31}}{{4368}}\)
\( \Leftrightarrow 31.\left( {4{n^3} - n} \right) = 4368\left( {{n^2} - 3n + 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow 124{n^3} - 4368{n^2} + 13073n - 8736 = 0\)
\( \Leftrightarrow n = 32\) (do n \(n \in {\mathbb{N}^*}\))
Vậy số học sinh của lớp là 32.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương pháp giải
Dựa vào nhiệt độ sôi của nước và etanol, chất nào bay hơi trước thì sẽ giảm nồng độ trước.
Lời giải
Khi chưng cất rượu nấu, etanol có nhiệt độ sôi thấp hơn nước sẽ bay hơi trước nên tỉ lệ etanol/nước sẽ tăng dần. Vậy nhận định trên là nhận định sai.
Chọn B
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương pháp giải
Lời giải
Để \(\widehat {\vec u,\vec v)} < {90^ \circ } \Rightarrow {\rm{cos}}\widehat {\left( {\vec u,\vec v} \right)} > 0\).
\( \Rightarrow \vec u.\vec v > 0 \Leftrightarrow 3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2 > 0\)
\( \Leftrightarrow 4 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2 > 0 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2 > - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m < \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).
Kết hợp điều kiện \(m > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{0 < m < \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Chọn D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Thiên Mụ - Ngôi cổ tự nổi tiếng của Huế
B. Phật giáo ở Đàng Trong và dấu ấn của chùa Thiên Mụ
C. Lịch sử và kiến trúc của chùa Thiên Mụ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Vi khuẩn.
B. Archaea (vi khuẩn cổ).
C. Sinh vật nguyên sinh.
D. Thực vật.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập