Câu hỏi:

12/11/2024 844 Lưu

Cho sơ đồ mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở như hình vẽ.

Cho sơ đồ mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở như hình vẽ. Một người bật ngẫu nhiên các công tắc. Xác suất để mạch điện thông từ P đến Q là bao nhiêu phần trăm? (Kết quả làm tròn đến chữu số thập phân thứ nhất) (ảnh 1)

Một người bật ngẫu nhiên các công tắc. Xác suất để mạch điện thông từ P đến Q là bao nhiêu phần trăm? (Kết quả làm tròn đến chữu số thập phân thứ nhất)

A. 23,4%.                        

B. 5,6%.                       
C. 3,1%.                      
D. 21,9%.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giải thích

Mỗi cách đóng - mở 6 công tắc của mạch điện được gọi là một trạng thái của mạch điện.

Ta có: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {2^6} = 64\) trạng thái.

Gọi \(A\) là biến cố: "Mạch điện thông từ \(P\) đến \(Q\) ".

\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố: “Mạch điện không thông từ \(P\) đến \(Q\) ”.

Vì mạch gồm hai nhánh \(A \to B\) và \(C \to D\) nên trạng thái không thông mạch xảy ra \( \Leftrightarrow \) Hai nhánh \(A \to B\) và \(C \to D\) đều không thông mạch.

Xét nhánh \(A \to B\) có \({2^3} = 8\) trạng thái trong đó có duy nhất một trạng thái thông mạch.

\( \Rightarrow \) Nhánh \(A \to B\) có \(8 - 1 = 7\) trạng thái không thông mạch.

Tương tự, nhánh \(C \to D\) có 7 trạng thái không thông mạch.

\( \Rightarrow \) Có \(7.7 = 49\) trạng thái mà hai nhánh \(A \to B\) và \(C \to D\) đều không thông mạch.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 49 \Rightarrow n\left( A \right) = 64 - 49 = 15 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{15}}{{64}} \approx 23,4{\rm{\% }}\).

 Chọn A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án

Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) =  - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) __5__.

Giải thích

Từ đồ thị của hàm số ta xác định được \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}1&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{2}x + 2}&{{\rm{\;khi\;}}2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).

Do \(F\) là nguyên hàm của \(f\) nên \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {C_1}}&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x + {C_2}}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,\,}\end{array}} \right.\).

Ta có \(F\left( { - 1} \right) =  - 1 \Leftrightarrow  - 1 + {C_1} =  - 1 \Leftrightarrow {C_1} = 0\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right] \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\).

\( \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) như hình vẽ    Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) =  - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) _______. (ảnh 2)

Suy ra \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}x&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 1}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,}\end{array}} \right.\).

Vậy \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right) = 5\).

 

Lời giải

Giải thích

Số các số thuộc \(M\) là \(A_5^3 + A_5^4 + A_5^5 = 300\).

Các tập con của \(E\) có tổng các phần tử bằng 10 gồm \({E_1} = \left\{ {1;2;3;4} \right\},{E_2} = \left\{ {2;3;5} \right\}\),\({E_3} = \left\{ {1;4;5} \right\}\).

Gọi \(A\) là tập con của \(M\) sao cho mỗi số thuộc \(A\) có tổng các chữ số bằng 10 .

Từ \({E_1}\) lập được số các số thuộc \(A\) là 4!.

Từ mỗi tập \({E_2}\) và \({E_3}\) lập được các số thuộc \(A\) là 3!.

Suy ra số phần tử của \(A\) là \(4! + 2.3! = 36\).

Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{36}}{{300}} = \frac{3}{{25}}\).

 Chọn B