Câu hỏi:
12/11/2024 212
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tọa độ các điểm \(A\left( { - 2;2;6} \right),B\left( { - 3;1;8} \right),C\left( { - 1;0;7} \right),D\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\) và \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(S\left( {a;b;c} \right)\) (với \(a,b,c\) là các giá trị dương) là điểm thỏa mãn thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{27}}{2}\) (đvtt). Tổng giá trị của \(a + b + c\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tọa độ các điểm \(A\left( { - 2;2;6} \right),B\left( { - 3;1;8} \right),C\left( { - 1;0;7} \right),D\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\) và \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(S\left( {a;b;c} \right)\) (với \(a,b,c\) là các giá trị dương) là điểm thỏa mãn thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{27}}{2}\) (đvtt). Tổng giá trị của \(a + b + c\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải thích
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3;3;3} \right) \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Lại có: \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 2; - 2;4} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow ABCD\) là hình thang và \({S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} \Rightarrow SH = 3\sqrt 3 \)
Lại có \(H\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow H\left( {0;1;5} \right)\)
Gọi \(S\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \overrightarrow {SH} = \left( { - a;1 - b;5 - c} \right) \Rightarrow \overrightarrow {SH} = k\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = k\left( {3;3;3} \right) = \left( {3k;3k;3k} \right)\)
Suy ra \(3\sqrt 3 = \sqrt {9{k^2} + 9{k^2} + 9{k^2}} \Rightarrow k = \pm 1\)
+) Với \(k = 1 \Rightarrow \overrightarrow {SH} = \left( {3;3;3} \right) \Rightarrow {S_1}\left( { - 3; - 2;2} \right)\)
+) Với \(k = - 1 \Rightarrow \overrightarrow {SH} = \left( { - 3; - 3; - 3} \right) \Rightarrow {S_2}\left( {3;4;8} \right)\)
\( \Rightarrow a = 3;b = 4;c = 8 \Rightarrow a + b - c = - 1\).
Chọn C
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) như hình vẽ Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) _______. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid11-1731398057.png)
Lời giải
Đáp án
Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) __5__.
Giải thích
Từ đồ thị của hàm số ta xác định được \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}1&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{2}x + 2}&{{\rm{\;khi\;}}2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).
Do \(F\) là nguyên hàm của \(f\) nên \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {C_1}}&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x + {C_2}}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,\,}\end{array}} \right.\).
Ta có \(F\left( { - 1} \right) = - 1 \Leftrightarrow - 1 + {C_1} = - 1 \Leftrightarrow {C_1} = 0\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right] \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\).
\( \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) như hình vẽ Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) _______. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid12-1731398079.png)
Suy ra \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}x&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 1}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,}\end{array}} \right.\).
Vậy \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right) = 5\).
Lời giải
Đáp án
Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là 0 B.
Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau \(\left( {13B} \right)\) thì cường độ âm là 10 \({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\).
Giải thích
Cường độ âm thấp nhất là \(I = {I_0}\). Khi đó, mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là \(L = {\rm{log}}1 = 0\left( B \right)\).
Khi \(L = 13\left( B \right)\) thì \(I = {10^L}{I_0} = {10^{13}}{.10^{ - 12}} = 10\left( {{\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận