Câu hỏi:
12/11/2024 16
Cho một cái hộp có nắp có dạng hình trụ có bán kính đáy là 10cm và khoảng cách giữa hai đáy là 56cm. Thả các quả bóng có dạng hình cầu vào trong hộp sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện ABCD.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
ĐÚNG
SAI
Thể tích của hộp là \(5600\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Hộp đựng được tối đa 4 quả bóng.
Để diện tích \(ABCD\) bằng \(80{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) thì khoảng cách từ trục đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{{465}}{{49}}{\rm{\;cm}}\).
Cho một cái hộp có nắp có dạng hình trụ có bán kính đáy là 10cm và khoảng cách giữa hai đáy là 56cm. Thả các quả bóng có dạng hình cầu vào trong hộp sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện ABCD.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Thể tích của hộp là \(5600\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). |
||
|
Hộp đựng được tối đa 4 quả bóng. |
||
|
Để diện tích \(ABCD\) bằng \(80{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) thì khoảng cách từ trục đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{{465}}{{49}}{\rm{\;cm}}\). |
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Thể tích của hộp là \(5600\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). |
X | |
|
Hộp đựng được tối đa 4 quả bóng. |
X | |
|
Để diện tích \(ABCD\) bằng \(80{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) thì khoảng cách từ trục đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{{465}}{{49}}{\rm{\;cm}}\). |
X |
Giải thích
Thể tích của hộp là \(V = \pi {R^2}h = \pi {.10^2}.56 = 5600\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Tổng chiều cao của \(n\) quả bóng thả trong hộp là: \(2nR = 2n.10 = 20n\).
Ta có: \(20n \le 56 \Leftrightarrow n \le 2,8\).
Vậy hộp chỉ đựng được tối đa 2 quả bóng.
Vì \(\left( P \right)//OO'\) nên \(d\left( {OO';\left( P \right)} \right) = d\left( {O;\left( P \right)} \right) = OH\) (với \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\))
Ta có: \({S_{ABCD}} = 80 \Leftrightarrow AB.AD = 80 \Leftrightarrow AB = \frac{{10}}{7}\left( {AD = h = 56} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2BH = \frac{{10}}{7} \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} - O{H^2}} = \frac{5}{7} \Leftrightarrow OH = \frac{{5\sqrt {149} }}{7}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Theo bài viết, mối quan hệ giữa đô thị hóa và những công trình lịch sử chứa đựng nhiều yếu tố văn hóa là sự tác động qua lại, mang đến những giá trị mới cho hình ảnh đô thị là đúng hay sai?
Theo bài viết, mối quan hệ giữa đô thị hóa và những công trình lịch sử chứa đựng nhiều yếu tố văn hóa là sự tác động qua lại, mang đến những giá trị mới cho hình ảnh đô thị là đúng hay sai?
Xem đáp án »
05/07/2024
441
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Đâu KHÔNG phải là hậu quả của việc tắc nghẽn giao thông?
Xem đáp án »
05/07/2024
377
Câu 3:
Kéo thả các từ vào vị trí thích hợp.
quy mô quần thể, tốc độ sinh trưởng, thời gian kiếm ăn, tỉ lệ sinh sản/ tử vong
Theo nhà nghiên cứu 1, yếu tố _______ không thể theo dõi một cách dễ dàng ở loài chim biển.
Kéo thả các từ vào vị trí thích hợp.
quy mô quần thể, tốc độ sinh trưởng, thời gian kiếm ăn, tỉ lệ sinh sản/ tử vong
Theo nhà nghiên cứu 1, yếu tố _______ không thể theo dõi một cách dễ dàng ở loài chim biển.
Xem đáp án »
13/07/2024
324
Câu 5:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Sao Diêm Vương có đường kính xấp xỉ
Xem đáp án »
05/07/2024
293
Câu 6:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Dựa trên lời giải thích của học sinh 3, trong các khí được liệt kê ở Bảng 1 thì xenon lan ra nhanh nhất ở 25°C.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Dựa trên lời giải thích của học sinh 3, trong các khí được liệt kê ở Bảng 1 thì xenon lan ra nhanh nhất ở 25°C.
Xem đáp án »
05/07/2024
259
Câu 7:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Theo thí nghiệm 1, phân lập B có số lượng vi khuẩn phát triển lớn nhất khi được cung cấp nguồn carbon là galactose.
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Theo thí nghiệm 1, phân lập B có số lượng vi khuẩn phát triển lớn nhất khi được cung cấp nguồn carbon là galactose.
Xem đáp án »
05/07/2024
247
về câu hỏi!