Câu hỏi:

12/11/2024 96

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao \(SO = 9\) và bán kính đáy bằng \(R\), gọi \(M\) là điểm thuộc đoạn \(SO\) sao cho \(OM = x\,\,(0 < x < 9)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục \(SO\) tại \(M\) giao với hình nón \(\left( N \right)\) theo thiết diện là đường tròn \(\left( C \right)\). Giá trị của \(x\) bằng (1) ______ để khối nón có đỉnh là điểm \(O\) và đáy là hình tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao \(SO = 9\) và bán kính đáy bằng \(R\), gọi \(M\) là điểm thuộc đoạn \(SO\) sao cho \(OM = x\,\,(0 < x < 9)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục \(SO\) tại \(M\) giao với hình nón \(\left( N \right)\) theo thiết diện là đường tròn \(\left( C \right)\). Giá trị của \(x\) bằng (1) ___3___ để khối nón có đỉnh là điểm \(O\) và đáy là hình tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất.

Giải thích

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao \(SO = 9\) và bán kính đáy bằng \(R\), gọi \(M\) là điểm thuộc đoạn \(SO\) sao cho \(OM = x\,\,(0 < x < 9)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục \(SO\) tại \(M\) giao với hình nón \(\left( N \right)\) theo thiết diện là đường tròn \(\left( C \right)\). Giá trị của \(x\) bằng (1) ______ để khối nón có đỉnh là điểm \(O\) và đáy là hình tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. (ảnh 1)

Gọi \(BC\) là đường kính của \(\left( C \right)\) và \(AD\) là đường kính đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) sao cho \(BC//AD\),

\(S,A,B\) thẳng hàng \( \Rightarrow S,C,D\) thẳng hàng.

Ta có \(r = BM\) là bán kính đường tròn \(\left( C \right)\).

Vì  nên \(\frac{{BM}}{{AO}} = \frac{{SM}}{{SO}} \Leftrightarrow r = \frac{{AO.SM}}{{SO}} \Leftrightarrow r = \frac{{R\left( {9 - x} \right)}}{9}\).

Thể tích của khối nón có đỉnh là \(O\), đáy là \(\left( C \right)\) là

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}.OM = \frac{1}{3}\pi {\left[ {\frac{{R\left( {9 - x} \right)}}{9}} \right]^2}x = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}{(9 - x)^2}x\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}{(9 - x)^2}x,(0 < x < 9)\) ta có:

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}\left( {9 - x} \right)\left( {9 - 3x} \right)\);

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{243}}\pi {R^2}\left( {9 - x} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 9\left( L \right)}\\{x = 3\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\).

Lập bảng biến thiên ta có:

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao \(SO = 9\) và bán kính đáy bằng \(R\), gọi \(M\) là điểm thuộc đoạn \(SO\) sao cho \(OM = x\,\,(0 < x < 9)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục \(SO\) tại \(M\) giao với hình nón \(\left( N \right)\) theo thiết diện là đường tròn \(\left( C \right)\). Giá trị của \(x\) bằng (1) ______ để khối nón có đỉnh là điểm \(O\) và đáy là hình tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta có thể tích khối nón có đỉnh là \(O\), đáy là \(\left( C \right)\) Iớn nhất khi \(x = 3\).

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) như hình vẽ

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) như hình vẽ    Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) =  - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) _______. (ảnh 1)

Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) =  - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) _______.

Xem đáp án » 12/11/2024 6,883

Câu 2:

Trong âm học, mức cường độ âm \(L\) được cho bởi công thức \(L = {\rm{log}}\left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right)\left( B \right)\) (\(B\) là đơn vị mức cường độ âm), trong đó \(I\) là cường độ âm \({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\) và \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\) là cường độ âm chuẩn.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Trong âm học, mức cường độ âm \(L\) được cho bởi công thức \(L = {\rm{log}}\left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right)\left( B \right)\) (\(B\) là đơn vị mức cường độ âm), trong đó \(I\) là cường độ âm \({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\) và \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\) là cường độ âm chuẩn. (ảnh 1)

Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là _______ B.

Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau \(\left( {13B} \right)\) thì cường độ âm là _______\({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\).

Xem đáp án » 12/11/2024 941

Câu 3:

Theo bài viết, mối quan hệ giữa đô thị hóa và những công trình lịch sử chứa đựng nhiều yếu tố văn hóa là sự tác động qua lại, mang đến những giá trị mới cho hình ảnh đô thị là đúng hay sai?

Xem đáp án » 05/07/2024 833

Câu 4:

Phần tư duy đọc hiểu

Đâu KHÔNG phải là hậu quả của việc tắc nghẽn giao thông? 

Xem đáp án » 05/07/2024 637

Câu 5:

Kéo thả các từ vào vị trí thích hợp.

quy mô quần thể, tốc độ sinh trưởng, thời gian kiếm ăn, tỉ lệ sinh sản/ tử vong

Theo nhà nghiên cứu 1, yếu tố _______ không thể theo dõi một cách dễ dàng ở loài chim biển.

Xem đáp án » 13/07/2024 625

Câu 6:

Phát biểu sau đúng hay sai?

Dựa trên lời giải thích của học sinh 3, trong các khí được liệt kê ở Bảng 1 thì xenon lan ra nhanh nhất ở 25°C.

Xem đáp án » 05/07/2024 589

Câu 7:

Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào AB là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.

Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào AB là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng. (ảnh 1)

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào AD là 125 mét.

   

Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào AB là 7 triệu đồng.

   

Diện tích khu đất lớn nhất bằng 5200 m2.

   

Xem đáp án » 12/11/2024 572

Bình luận


Bình luận