Câu hỏi:

12/11/2024 465

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ   Biết diện tích các hình phẳng \(\left( K \right),\left( H \right)\) lần lượt là \(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{8}{3}\). Giá trị của \(I = \int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( {x + 2} \right)dx} \) là (ảnh 1)

Biết diện tích các hình phẳng \(\left( K \right),\left( H \right)\) lần lượt là \(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{8}{3}\). Giá trị của \(I = \int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( {x + 2} \right)dx} \) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải thích

Ta có: \(I = \int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( {x + 2} \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = x - 2}\\{dv = f'\left( x \right)dx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = dx}\\{v = f\left( x \right)}\end{array}} \right.} \right.\)

I=x2fx1212fxdx=3f151283=94

 Chọn A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án

Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) =  - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) __5__.

Giải thích

Từ đồ thị của hàm số ta xác định được \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}1&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{2}x + 2}&{{\rm{\;khi\;}}2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).

Do \(F\) là nguyên hàm của \(f\) nên \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {C_1}}&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x + {C_2}}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,\,}\end{array}} \right.\).

Ta có \(F\left( { - 1} \right) =  - 1 \Leftrightarrow  - 1 + {C_1} =  - 1 \Leftrightarrow {C_1} = 0\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right] \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\).

\( \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) như hình vẽ    Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) =  - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) _______. (ảnh 2)

Suy ra \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}x&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 1}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,}\end{array}} \right.\).

Vậy \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right) = 5\).

 

Lời giải

Đáp án

Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là 0  B.

Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau \(\left( {13B} \right)\) thì cường độ âm là 10 \({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\).

Giải thích

Cường độ âm thấp nhất là \(I = {I_0}\). Khi đó, mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là \(L = {\rm{log}}1 = 0\left( B \right)\).

Khi \(L = 13\left( B \right)\) thì \(I = {10^L}{I_0} = {10^{13}}{.10^{ - 12}} = 10\left( {{\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}} \right)\)

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP