Câu hỏi:

12/11/2024 1,027

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 , điểm \(M\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song với \(BD\). Diện tích thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi \(\left( P \right)\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 , điểm \(M\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song với \(BD\). Diện tích thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi \(\left( P \right)\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 	A. 6,12.	B. 5,84.	C. 7,34.	D. 8,14. (ảnh 1)

Gọi \(O = AC \cap BD,I = AM \cap SO\).

Trong \(\left( {SBD} \right)\) từ \(I\) kẻ đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) song song với \(BD\) cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(N,P\).

Suy ra thiết diện là tứ giác \(ANMP\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SO}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AM} \right.\).

Mặt khác: \(BD//NP\).

\( \Rightarrow AM \bot NP \Rightarrow {S_{ANMP}} = \frac{1}{2}NP.AM\).

+ Tính \(AM\):

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA = SC = 3}\\{AC = 3\sqrt 2 }\end{array} \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC} \right.\) vuông cân tại \(S \Rightarrow AM = \sqrt {S{A^2} + S{M^2}}  = \sqrt {{3^2} + {2^2}}  = \sqrt {13} \).

+ Tính \(NP\):

Ta có: \(NP//BD \Rightarrow \frac{{NP}}{{BD}} = \frac{{SI}}{{SO}} \Rightarrow NP = \frac{{SI.BD}}{{SO}}\).

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 , điểm \(M\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song với \(BD\). Diện tích thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi \(\left( P \right)\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 	A. 6,12.	B. 5,84.	C. 7,34.	D. 8,14. (ảnh 2)

Gọi \(\frac{{SI}}{{SO}} = k\).

Ta có: \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AS}  + \overrightarrow {SI}  =  - \overrightarrow {SA}  + k\overrightarrow {SO} \).

\(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AS}  + \overrightarrow {SM}  =  - \overrightarrow {SA}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {SC} \)

\(A,I,M\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = l\overrightarrow {AM}  \Leftrightarrow  - \overrightarrow {SA}  + k\overrightarrow {SO}  =  - l\overrightarrow {SA}  + \frac{2}{3}l\overrightarrow {SC} \)

\( \Leftrightarrow  - \overrightarrow {SA}  + \frac{k}{2}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC} } \right) =  - l\overrightarrow {SA}  + \frac{2}{3}l\overrightarrow {SC}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}k + l = 1}\\{\frac{1}{2}k - \frac{2}{3}l = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = \frac{4}{5}}\\{l = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.} \right.\).

\( \Rightarrow \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{4}{5} \Rightarrow NP = \frac{4}{5}BD = \frac{{12\sqrt 2 }}{5}\).

\( \Rightarrow {S_{ANMP}} = \frac{1}{2}NP.AM = \frac{1}{2}.\frac{{12\sqrt 2 }}{5}.\sqrt {13}  = \frac{{6\sqrt {26} }}{5} \approx 6,12\).

 Chọn A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án

Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) =  - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) __5__.

Giải thích

Từ đồ thị của hàm số ta xác định được \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}1&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{2}x + 2}&{{\rm{\;khi\;}}2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).

Do \(F\) là nguyên hàm của \(f\) nên \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {C_1}}&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x + {C_2}}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,\,}\end{array}} \right.\).

Ta có \(F\left( { - 1} \right) =  - 1 \Leftrightarrow  - 1 + {C_1} =  - 1 \Leftrightarrow {C_1} = 0\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right] \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\).

\( \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) như hình vẽ    Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) =  - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) _______. (ảnh 2)

Suy ra \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}x&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 1}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,}\end{array}} \right.\).

Vậy \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right) = 5\).

 

Lời giải

Đáp án

Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là 0  B.

Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau \(\left( {13B} \right)\) thì cường độ âm là 10 \({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\).

Giải thích

Cường độ âm thấp nhất là \(I = {I_0}\). Khi đó, mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là \(L = {\rm{log}}1 = 0\left( B \right)\).

Khi \(L = 13\left( B \right)\) thì \(I = {10^L}{I_0} = {10^{13}}{.10^{ - 12}} = 10\left( {{\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}} \right)\)

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay