Câu hỏi:
12/11/2024 1,069
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 , điểm \(M\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song với \(BD\). Diện tích thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi \(\left( P \right)\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(O = AC \cap BD,I = AM \cap SO\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) từ \(I\) kẻ đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) song song với \(BD\) cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(N,P\).
Suy ra thiết diện là tứ giác \(ANMP\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SO}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AM} \right.\).
Mặt khác: \(BD//NP\).
\( \Rightarrow AM \bot NP \Rightarrow {S_{ANMP}} = \frac{1}{2}NP.AM\).
+ Tính \(AM\):
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA = SC = 3}\\{AC = 3\sqrt 2 }\end{array} \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC} \right.\) vuông cân tại \(S \Rightarrow AM = \sqrt {S{A^2} + S{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {2^2}} = \sqrt {13} \).
+ Tính \(NP\):
Ta có: \(NP//BD \Rightarrow \frac{{NP}}{{BD}} = \frac{{SI}}{{SO}} \Rightarrow NP = \frac{{SI.BD}}{{SO}}\).
Gọi \(\frac{{SI}}{{SO}} = k\).
Ta có: \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {SI} = - \overrightarrow {SA} + k\overrightarrow {SO} \).
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {SM} = - \overrightarrow {SA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {SC} \)
\(A,I,M\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = l\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow - \overrightarrow {SA} + k\overrightarrow {SO} = - l\overrightarrow {SA} + \frac{2}{3}l\overrightarrow {SC} \)
\( \Leftrightarrow - \overrightarrow {SA} + \frac{k}{2}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} } \right) = - l\overrightarrow {SA} + \frac{2}{3}l\overrightarrow {SC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}k + l = 1}\\{\frac{1}{2}k - \frac{2}{3}l = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = \frac{4}{5}}\\{l = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.} \right.\).
\( \Rightarrow \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{4}{5} \Rightarrow NP = \frac{4}{5}BD = \frac{{12\sqrt 2 }}{5}\).
\( \Rightarrow {S_{ANMP}} = \frac{1}{2}NP.AM = \frac{1}{2}.\frac{{12\sqrt 2 }}{5}.\sqrt {13} = \frac{{6\sqrt {26} }}{5} \approx 6,12\).
Chọn A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) như hình vẽ Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) _______. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid11-1731398057.png)
Lời giải
Đáp án
Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) __5__.
Giải thích
Từ đồ thị của hàm số ta xác định được \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}1&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{2}x + 2}&{{\rm{\;khi\;}}2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).
Do \(F\) là nguyên hàm của \(f\) nên \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {C_1}}&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x + {C_2}}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,\,}\end{array}} \right.\).
Ta có \(F\left( { - 1} \right) = - 1 \Leftrightarrow - 1 + {C_1} = - 1 \Leftrightarrow {C_1} = 0\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right] \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\).
\( \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) như hình vẽ Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) _______. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid12-1731398079.png)
Suy ra \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}x&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 1}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,}\end{array}} \right.\).
Vậy \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right) = 5\).
Lời giải
Đáp án
Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là 0 B.
Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau \(\left( {13B} \right)\) thì cường độ âm là 10 \({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\).
Giải thích
Cường độ âm thấp nhất là \(I = {I_0}\). Khi đó, mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là \(L = {\rm{log}}1 = 0\left( B \right)\).
Khi \(L = 13\left( B \right)\) thì \(I = {10^L}{I_0} = {10^{13}}{.10^{ - 12}} = 10\left( {{\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo