Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A.\] Vẽ đường tròn tâm \[O\] đường kính \[BC.\] Đường tròn \[\left( O \right)\] cắt \[AB,AC\] lần lượt tại \[I,K.\] Biết \[\widehat {BAC} = 40^\circ .\] Số đo của cung nhỏ \(IK\) bằng

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\]

Tam giác\[ABC,\] có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[2\widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ .\]

Do đó \[\widehat {ACB} = 70^\circ .\] Vì vậy \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ .\]

Vì tam giác \[OBI\] cân tại \[O\] (do \[OI = OB\]) nên \[\widehat {IBO} = \widehat {BIO} = 70^\circ .\]

Tam giác \[OBI,\] có: \[\widehat {BOI} + \widehat {IBO} + \widehat {BIO} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat {BOI} = 180^\circ - \left( {\widehat {IBO} + \widehat {BIO}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 70^\circ } \right) = 40^\circ .\]

Thực hiện tương tự, ta thu được \[\widehat {COK} = 40^\circ .\]

Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[BC\] là đường kính hay ba điểm \(B,\,\,O,\,\,C\) thằng hàng, đo dó \[\widehat {BOC} = 180^\circ \] nên \[\widehat {BOI} + \widehat {IOK} + \widehat {COK} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {IOK} = 180^\circ - \left( {\widehat {BOI} + \widehat {COK}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 40^\circ } \right) = 100^\circ .\]

Vậy

Do đó ta chọn phương án D.