Câu hỏi:

12/11/2024 574

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB = 2\sqrt 2 {\rm{\;cm}}.\] Điểm \[C \in \left( O \right)\] sao cho \[\widehat {ABC} = 30^\circ .\] Diện tích hình quạt \[BAC\] bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn  ( O )  đường kính  A B = 2 √ 2 c m .  Điểm  C ∈ ( O )  sao cho  ˆ A B C = 30 ∘ .  Diện tích hình quạt  B A C  bằng (ảnh 1)

Ta có \[OB = OC\] nên tam giác \[OBC\] cân tại \[O.\] Suy ra \[\widehat {OCB} = \widehat {OBC} = 30^\circ .\]

Tam giác \[OBC\] có: \[\widehat {BOC} + \widehat {OCB} + \widehat {OBC} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat {BOC} = 180^\circ - \left( {\widehat {OCB} + \widehat {OBC}} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 30^\circ } \right) = 120^\circ .\]

Do đó

Bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] là: \[R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích hình quạt \[BAC\] là: \[{S_q} = \frac{n}{{360}} \cdot \pi {R^2} = \frac{{240}}{{360}} \cdot \pi \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}).\]

Vậy diện tích hình quạt \[BAC\] bằng \[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Do đó ta chọn phương án C.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn \[\left( {O;10{\rm{\;cm}}} \right)\] đường kính \[AB.\] Điểm \[M \in \left( O \right)\] sao cho \[\widehat {BAM} = 45^\circ .\] Diện tích hình quạt \[AOM\] bằng

Xem đáp án » 12/11/2024 1,252

Câu 2:

II. Thông hiểu

Số đo \[n^\circ \] của cung tròn có độ dài \[30,8{\rm{\;cm}}\] trên đường tròn có bán kính \[22{\rm{\;cm}}\] (lấy \[\pi \approx 3,14\] và làm tròn đến độ) là

Xem đáp án » 12/11/2024 629

Câu 3:

Độ dài cung \[30^\circ \] của một đường tròn có bán kính \[4{\rm{\;dm}}\] là

Xem đáp án » 12/11/2024 537

Câu 4:

Tỉ số giữa độ dài cung \[n^\circ \] và chu vi đường tròn (cùng bán kính) luôn bằng

Xem đáp án » 12/11/2024 369

Câu 5:

Phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung tròn đó được gọi là

Xem đáp án » 12/11/2024 256

Câu 6:

Hình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt của một chiếc đèn led có dạng hai hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là \[15{\rm{\;cm}},\,\,18{\rm{\;cm}},\,\,21{\rm{\;cm}},\,\,24{\rm{\;cm}}.\]

Hình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt của một chiếc đèn led có dạng hai hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là  15 c m , 18 c m , 21 c m , 24 c m . (ảnh 1)

Khi đó tổng diện tích hai hình vành khuyên đó bằng

Xem đáp án » 12/11/2024 219