Cho hàm số , (tham số ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Khi thì hàm số đạt cực tiểu tại .

b) Khi thì hàm số đồng biến trên khoảng .

c) Khi thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng bằng .

d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng .

Trả lời: 3

Chọn hệ trục toạ độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.

Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí . Ta có .

Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng , .

Khi đó .

. 

cùng phương nên .

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng và làm tiệm cận ngang nên tâm đối xứng của đồ thị là .

d) Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số như sau (ở đây ).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi , do đó có 2023 giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu.