Hạt nhân \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) sau một chuỗi các quá trình phóng xạ \(\alpha \) và \({\beta ^ - }\)liên tiếp biến đổi thành hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) bền theo phương trình chuỗi phản ứng:
\(_{92}^{238}{\rm{U}} \to _{82}^{206}\;{\rm{Pb}} + {\rm{x}}_2^4{\rm{He}} + {\rm{y}}_{ - 1}^0{\rm{e}}\)
Trong đó, x và y lần lượt là số lần phóng xạ \(\alpha \) và \(\beta \) trong chuỗi phóng xạ.
Trong một mẫu quặng uranium, người ta thấy có lẫn chì \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) cùng với \(_{92}^{238}{\rm{U}}.\) Biết rằng toàn bộ chì được tạo ra có nguồn gốc từ uranium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) là 4,47 tỉ năm. Tính tuổi của mẫu quặng trong hai trường hợp:
i) Tỉ lệ nguyên tử tìm thấy là cứ 1 nguyên tử \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) thì có 5 nguyên tử \(_{92}^{238}{\rm{U}}.\)
ii) Tị lệ khối lượng tìm thấy là cứ \(1\;{\rm{g}}_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) thì có \(5\;{\rm{g}}_{92}^{238}{\rm{U}}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Tính tuổi của thiên thể, mẫu cổ vật (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}238 = 206 + 4x + 0y\\92 = 82 + 2x - y\end{array} \right. \Rightarrow x = 8;\,y = 6\).

i. Gọi số hạt \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) ban đầu là \({N_0}\), số hạt \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) còn lại là \(N \Rightarrow \) số hạt \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) bị phân rã cũng chính là số hạt \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) được tạo thành là: \(\Delta N = {N_0} - N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Theo đề bài: \(\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}}} = \frac{1}{5}\)\( \Rightarrow {2^{ - \frac{t}{T}}} = \frac{5}{6} \Rightarrow t = - T{\log _2}\left( {\frac{5}{6}} \right) = 1,{18.10^9}\)năm

Vậy niên đại của mẫu quặng là 1,18 tỉ năm.

ii. Mối liên hệ giữa khối lượng và số nguyên tử trong một mẫu chất là: \(m = \frac{N}{{{N_{\rm{A}}}}}A\)

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) và \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) là: \(\frac{{{m_{{\rm{Pb}}}}}}{{{m_{\rm{U}}}}} = \frac{{206\frac{{{N_{{\rm{Pb}}}}}}{{{N_{\rm{A}}}}}}}{{238\frac{{{N_{\rm{U}}}}}{{{N_{\rm{A}}}}}}} = \frac{{206{N_{{\rm{Pb}}}}}}{{238{N_{\rm{U}}}}} = \frac{1}{5}\)

\( \Rightarrow \frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{238}}{{5.206}} \Rightarrow \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}}} = \frac{{238}}{{5.206}} = \frac{{119}}{{515}}\)

\( \Rightarrow {2^{ - \frac{t}{T}}} = \frac{{515}}{{634}} \Rightarrow t = - T{\log _2}\left( {\frac{{515}}{{634}}} \right) = 1,{34.10^9}\) năm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hiện nay Urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235u và 238u, với tỉ lệ số hạt 235u và số hạt 238u là 7/1000. Biết chu kì bán rã của ²³⁵U và ²³⁸U lần lượt là 7,00.10⁸ năm và 4,50.10⁹ năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt ²³⁵U và số hạt ²³⁸U là 3/100.

Xem đáp án

Lời giải

Số hạt U 235 và U238 cò lại lần lượt là: \(\left\{ \begin{array}{l}{N_1} = {N_{01}}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}t}}\\{N_1} = {N_{01}}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}t}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}}{e^{t\left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right)\ln 2}} \Rightarrow \frac{7}{{1000}} = \frac{3}{{1000}}{e^{t\left( {\frac{1}{{4,5}} - \frac{1}{{0,7}}} \right)\ln 2}} \Rightarrow t = 1,74\) (tỉ năm).

Câu 2

Hiện nay trong quặng thiên nhiên có cả U²³⁸ và U²³⁵ theo tỉ lệ số nguyên tử là 140:1. Giả thiết ở thời điểm hình thành Trái Đất tỉ lệ trên là 1:1. Tính tuổi của Trái đất, biết chu kì bán rã củaU²³⁸ và U²³⁵ là T₁ = 4,5.10⁹ năm T₂= 0,713.10⁹ năm.

Xem đáp án

Lời giải

\(\left\{ \begin{array}{l}{N_1} = a{N_0}.{e^{\frac{{ - \ln 3}}{{{T_1}}}t}}\\{N_2} = b{N_0}.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}t}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = {e^{t\ln \left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right)}} \Rightarrow \frac{{140}}{1} = {e^{t\ln \left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right)}} \Rightarrow t \approx {6.10^9}\)(năm).

Câu 3