Trong một mẫu đá được các nhà du hành mang về Trái Đất từ Mặt Trăng, các nhà khoa học phát hiện có 75% potassium \(_{19}^{40}\;{\rm{K}}\) ban đầu đã biến thành argon \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}.\) Biết rằng, khi được hình thành, mẫu đá không chứa argon; toàn bộ argon được tạo ra có nguồn gốc từ potassium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của \(_{19}^{40}\;{\rm{K}}\) là 1,25.10⁹ năm.
a) Xác định tuổi của mẫu đá đó.
b) Sau bao nhiêu lâu nữa thì lượng potassium \(_{19}^{40}\;{\rm{K}}\) còn lại bằng 6,25% lượng potassium \(_{19}^{40}\;{\rm{K}}\) ban đầu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Tính tuổi của thiên thể, mẫu cổ vật (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = 1 - {2^{ - \frac{t}{T}}} = 0,75 \Rightarrow t = 2T = 2,{5.10^9}\) năm

Niên đại của mẫu đá là cách đây 2,50 tỉ năm.

b) \(\frac{N}{{{N_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} = 6,25\% \Rightarrow t = 4T = {10.10^9}\)

Sau 7,50.10⁹ năm, kể từ hiện tại, lượng potassium \(_{19}^{40}\;{\rm{K}}\) còn lại trong mẫu đá bằng 6,25% lượng ban đầu.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hiện nay Urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235u và 238u, với tỉ lệ số hạt 235u và số hạt 238u là 7/1000. Biết chu kì bán rã của ²³⁵U và ²³⁸U lần lượt là 7,00.10⁸ năm và 4,50.10⁹ năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt ²³⁵U và số hạt ²³⁸U là 3/100.

Xem đáp án

Lời giải

Số hạt U 235 và U238 cò lại lần lượt là: \(\left\{ \begin{array}{l}{N_1} = {N_{01}}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}t}}\\{N_1} = {N_{01}}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}t}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}}{e^{t\left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right)\ln 2}} \Rightarrow \frac{7}{{1000}} = \frac{3}{{1000}}{e^{t\left( {\frac{1}{{4,5}} - \frac{1}{{0,7}}} \right)\ln 2}} \Rightarrow t = 1,74\) (tỉ năm).

Câu 2

Hiện nay trong quặng thiên nhiên có cả U²³⁸ và U²³⁵ theo tỉ lệ số nguyên tử là 140:1. Giả thiết ở thời điểm hình thành Trái Đất tỉ lệ trên là 1:1. Tính tuổi của Trái đất, biết chu kì bán rã củaU²³⁸ và U²³⁵ là T₁ = 4,5.10⁹ năm T₂= 0,713.10⁹ năm.

Xem đáp án

Lời giải

\(\left\{ \begin{array}{l}{N_1} = a{N_0}.{e^{\frac{{ - \ln 3}}{{{T_1}}}t}}\\{N_2} = b{N_0}.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}t}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = {e^{t\ln \left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right)}} \Rightarrow \frac{{140}}{1} = {e^{t\ln \left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right)}} \Rightarrow t \approx {6.10^9}\)(năm).

Câu 3