Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Hàm số y=x2−x+1x−1 đồng biến trên 2 ; +∞. b) Cho hàm số y=fx có f'x=x2017x−12018x+1 ∀x∈ℝ. Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. c) Đồ thị hàm số y=x3−3x2+2...

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S a) Có y'=x2−2xx−12>0, ∀x∈2;+∞ nên hàm số y=x2−x+1x−1 đồng biến trên 2; +∞. b) f'x=0⇔x2017x−12018x+1 =0⇔x=0x=1x=−1 Lập bảng biến thiên Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị. c) Ta có: y'=3x2−6x+2a, y''=6x−6. Để đồ thị hàm số có điểm cực trị A(2 ; −2) cần có: y'(2)=0y(2)=−2⇔2a=04a+b−4=−2⇔a=0b=2. Vậy a+b=2. d) Chi phí sản xuất x(kg) sản phẩm loại A là 5000+4x. Chi phí sản xuất mỗi (kg) sản phẩm loại A là Tx=5000+4xx. TXĐ: D=0;+∞,T'x=−5000x2<0 ∀x∈D. Mặt khác với x=105∈D,Tx=4,05<4,1 nên 4,1 không phải là GTNN của Tx trên D

Câu hỏi:

19/08/2025 13,434

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ đồng biến trên $(2; + \infty)$ .

b) Cho hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) = x^{2017} {(x - 1)}^{2018} (x + 1) \forall x \in ℝ$ . Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

c) Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 a x + b$ có điểm cực trị $A (2; - 2)$ . Khi đó $a + b = 2$ .

d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất $x (kg)$ sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Có $y' = \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \in (2; + \infty)$ nên hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ đồng biến trên $(2; + \infty)$ .

b) $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2017} {(x - 1)}^{2018} (x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

Lập bảng biến thiên

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Hàm số y= x^2 -x+ 1/ x-1 đồng biến trên ( 2; dương vô cùng ). (ảnh 1)

Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị.

c) Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x + 2 a, y^{''} = 6 x - 6$ .

Để đồ thị hàm số có điểm cực trị $A (2; - 2)$ cần có:

$\{\begin{cases} y^{'} (2) = 0 \\ y (2) = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a = 0 \\ 4 a + b - 4 = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 2 \end{cases}$ . Vậy $a + b = 2$ .

d) Chi phí sản xuất x(kg) sản phẩm loại A là $5000 + 4 x$ .

Chi phí sản xuất mỗi (kg) sản phẩm loại A là $T (x) = \frac{5000 + 4 x}{x}$ .

TXĐ: $D = (0; + \infty), T^{'} (x) = \frac{- 5000}{x^{2}} < 0 \forall x \in D$ .

Mặt khác với $x = 10^{5} \in D, T (x) = 4, 05 < 4, 1$ nên 4,1 không phải là GTNN của $T (x)$ trên D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a) Toạ độ điểm $F (4; 0; 3)$ .

b) Toạ độ vectơ $\vec{A H} = (4; 5; 3)$ .

c) $\vec{A H} . \vec{A F} = 3$ .

d) Góc đốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là $(F G Q P)$ và $(F G H E)$ bằng $26, 6 °$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. (ảnh 1)

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. (ảnh 2)

Câu 2

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường 8mvà cách trần 1m, cây quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ như hình vẽ bên dưới ( đơn vị: mét). Giả sử $\vec{A B} = (a; b; c)$ . Tính $a + b + c$ .

Xem đáp án

Lời giải

Từ hình vẽ: $A \in (O x z)$ nên $A (x; 0; z); B \in (O y z)$ nên $B (0; y; z)$

Theo đề $A (4; 0; 3); B (0; 3; \frac{5}{2})$ .

Khi đó $\vec{A B} = (- 4; 3; - \frac{1}{2})$ .

Suy ra $a = - 4; b = 3; c = - \frac{1}{2}$ . Do đó $a + b + c = - 1, 5$ .

Câu 3

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P (t) = \frac{20000}{1 + 1000 e^{- t}}$ , trong đó là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, $0 \leq t \leq 20$ . Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho $A M = 2 B M$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{M G} = \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D}$ .

B. $\vec{M G} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A D}$ .

C. $\vec{M G} = - \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} + \frac{1}{3} \vec{A D}$ .

D. $\vec{M G} = \frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A D}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + a}{x + b}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của T = a+ b bằng

A. $T = 0$ .

B. $T = - 2$ .

T = - 1

T = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho $A (4; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

A. $I (2; - 1; 0)$ .

B. $I (\frac{4}{3}; \frac{2}{3}; 0)$ .

C. $I (- 2; 1; 0)$ .

D. $I (2; 1; 0)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho $A M = 2 B M$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + a}{x + b}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của T = a+ b bằng

Trong không gian Oxyz, cho $A (4; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB