Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức Pt=200001+1000e−t, trong đó là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, 0≤t≤20. Tại thời đ...

Tốc độ thay đổi số lượng ong của đàn theo thời gian là Tt=P't=2⋅107⋅e−t1+1000e−t2 Ta có T't=2⋅107⋅−e−t⋅1+1000e−t2−e−t⋅2⋅1+1000e−t⋅−1000e−t1+1000e−t4 =2⋅107⋅e−t⋅1000e−t−11+1000e−t3=2⋅107⋅e−2t⋅1000−et1+1000e−t3 Bảng xét dấu của đạo hàm T't=0⇔1000−et=0⇔t=ln1000 Từ đó, Tt đạt giá trị lớn nhất tại t=ln1000≈7. Vậy đàn ong tăng nhanh nhất tại thời điểm khoảng t = 7 tuần.

Câu hỏi:

09/12/2024 3,555

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P (t) = \frac{20000}{1 + 1000 e^{- t}}$ , trong đó là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, $0 \leq t \leq 20$ . Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tốc độ thay đổi số lượng ong của đàn theo thời gian là

$T (t) = P^{'} (t) = 2 \cdot 10^{7} \cdot \frac{e^{- t}}{{(1 + 1000 e^{- t})}^{2}}$

Ta có $T^{'} (t) = 2 \cdot 10^{7} \cdot \frac{- e^{- t} \cdot {(1 + 1000 e^{- t})}^{2} - e^{- t} \cdot 2 \cdot (1 + 1000 e^{- t}) \cdot (- 1000 e^{- t})}{{(1 + 1000 e^{- t})}^{4}}$

$= 2 \cdot 10^{7} \cdot \frac{e^{- t} \cdot (1000 e^{- t} - 1)}{{(1 + 1000 e^{- t})}^{3}} = 2 \cdot 10^{7} \cdot \frac{e^{- 2 t} \cdot (1000 - e^{t})}{{(1 + 1000 e^{- t})}^{3}}$

Bảng xét dấu của đạo hàm

$T^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow 1000 - e^{t} = 0 \Leftrightarrow t = \ln 1000$

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức (ảnh 1)

Từ đó, $T (t)$ đạt giá trị lớn nhất tại $t = \ln 1000 \approx 7$ .

Vậy đàn ong tăng nhanh nhất tại thời điểm khoảng t = 7 tuần.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a) Toạ độ điểm $F (4; 0; 3)$ .

b) Toạ độ vectơ $\vec{A H} = (4; 5; 3)$ .

c) $\vec{A H} . \vec{A F} = 3$ .

d) Góc đốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là $(F G Q P)$ và $(F G H E)$ bằng $26, 6 °$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. (ảnh 1)

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. (ảnh 2)

Câu 2

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường 8mvà cách trần 1m, cây quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ như hình vẽ bên dưới ( đơn vị: mét). Giả sử $\vec{A B} = (a; b; c)$ . Tính $a + b + c$ .

Xem đáp án

Lời giải

Từ hình vẽ: $A \in (O x z)$ nên $A (x; 0; z); B \in (O y z)$ nên $B (0; y; z)$

Theo đề $A (4; 0; 3); B (0; 3; \frac{5}{2})$ .

Khi đó $\vec{A B} = (- 4; 3; - \frac{1}{2})$ .

Suy ra $a = - 4; b = 3; c = - \frac{1}{2}$ . Do đó $a + b + c = - 1, 5$ .

Câu 3

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ đồng biến trên $(2; + \infty)$ .

b) Cho hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) = x^{2017} {(x - 1)}^{2018} (x + 1) \forall x \in ℝ$ . Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

c) Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 a x + b$ có điểm cực trị $A (2; - 2)$ . Khi đó $a + b = 2$ .

d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất $x (kg)$ sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho $A M = 2 B M$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{M G} = \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D}$ .

B. $\vec{M G} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A D}$ .

C. $\vec{M G} = - \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} + \frac{1}{3} \vec{A D}$ .

D. $\vec{M G} = \frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A D}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $E A, E B, E C$ và ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(A B C D)$ một góc bằng $60 °$ (hình minh họa). Chiếc cần cẩu đang kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Biết rằng các lực căng $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}, \vec{F_{4}}$ đều có cường độ là $4, 7 kN$ và trọng lượng của khung sắt là $3 kN$ . Trọng lượng lớn nhất của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu kN?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho $A (4; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

A. $I (2; - 1; 0)$ .

B. $I (\frac{4}{3}; \frac{2}{3}; 0)$ .

C. $I (- 2; 1; 0)$ .

D. $I (2; 1; 0)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{3 x - x^{2}}{2 x - 1}$ là đường thẳng $y = a x + b$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a^{2} - b$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM=2BM. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho A4 ; 0 ; 0, B0 ;2 ; 0. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=fx=3x−x22x−1 là đường thẳng y=ax+b. Tính giá trị của biểu thức P=a2−b.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho $A M = 2 B M$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho $A (4; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{3 x - x^{2}}{2 x - 1}$ là đường thẳng $y = a x + b$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a^{2} - b$ .