Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức Pt=200001+1000e−t, trong đó là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, 0≤t≤20. Tại thời đ...

Tốc độ thay đổi số lượng ong của đàn theo thời gian là Tt=P't=2⋅107⋅e−t1+1000e−t2 Ta có T't=2⋅107⋅−e−t⋅1+1000e−t2−e−t⋅2⋅1+1000e−t⋅−1000e−t1+1000e−t4 =2⋅107⋅e−t⋅1000e−t−11+1000e−t3=2⋅107⋅e−2t⋅1000−et1+1000e−t3 Bảng xét dấu của đạo hàm T't=0⇔1000−et=0⇔t=ln1000 Từ đó, Tt đạt giá trị lớn nhất tại t=ln1000≈7. Vậy đàn ong tăng nhanh nhất tại thời điểm khoảng t = 7 tuần.

Câu hỏi:

19/08/2025 16,244

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P (t) = \frac{20000}{1 + 1000 e^{- t}}$ , trong đó là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, $0 \leq t \leq 20$ . Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tốc độ thay đổi số lượng ong của đàn theo thời gian là

$T (t) = P^{'} (t) = 2 \cdot 10^{7} \cdot \frac{e^{- t}}{{(1 + 1000 e^{- t})}^{2}}$

Ta có $T^{'} (t) = 2 \cdot 10^{7} \cdot \frac{- e^{- t} \cdot {(1 + 1000 e^{- t})}^{2} - e^{- t} \cdot 2 \cdot (1 + 1000 e^{- t}) \cdot (- 1000 e^{- t})}{{(1 + 1000 e^{- t})}^{4}}$

$= 2 \cdot 10^{7} \cdot \frac{e^{- t} \cdot (1000 e^{- t} - 1)}{{(1 + 1000 e^{- t})}^{3}} = 2 \cdot 10^{7} \cdot \frac{e^{- 2 t} \cdot (1000 - e^{t})}{{(1 + 1000 e^{- t})}^{3}}$

Bảng xét dấu của đạo hàm

$T^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow 1000 - e^{t} = 0 \Leftrightarrow t = \ln 1000$

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức (ảnh 1)

Từ đó, $T (t)$ đạt giá trị lớn nhất tại $t = \ln 1000 \approx 7$ .

Vậy đàn ong tăng nhanh nhất tại thời điểm khoảng t = 7 tuần.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a) Toạ độ điểm $F (4; 0; 3)$ .

b) Toạ độ vectơ $\vec{A H} = (4; 5; 3)$ .

c) $\vec{A H} . \vec{A F} = 3$ .

d) Góc đốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là $(F G Q P)$ và $(F G H E)$ bằng $26, 6 °$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. (ảnh 1)

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. (ảnh 2)

Câu 2

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường 8mvà cách trần 1m, cây quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ như hình vẽ bên dưới ( đơn vị: mét). Giả sử $\vec{A B} = (a; b; c)$ . Tính $a + b + c$ .

Xem đáp án

Lời giải

Từ hình vẽ: $A \in (O x z)$ nên $A (x; 0; z); B \in (O y z)$ nên $B (0; y; z)$

Theo đề $A (4; 0; 3); B (0; 3; \frac{5}{2})$ .

Khi đó $\vec{A B} = (- 4; 3; - \frac{1}{2})$ .

Suy ra $a = - 4; b = 3; c = - \frac{1}{2}$ . Do đó $a + b + c = - 1, 5$ .

Câu 3

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho $A M = 2 B M$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{M G} = \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D}$ .

B. $\vec{M G} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A D}$ .

C. $\vec{M G} = - \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} + \frac{1}{3} \vec{A D}$ .

D. $\vec{M G} = \frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A D}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ đồng biến trên $(2; + \infty)$ .

b) Cho hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) = x^{2017} {(x - 1)}^{2018} (x + 1) \forall x \in ℝ$ . Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

c) Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 a x + b$ có điểm cực trị $A (2; - 2)$ . Khi đó $a + b = 2$ .

d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất $x (kg)$ sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + a}{x + b}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của T = a+ b bằng

A. $T = 0$ .

B. $T = - 2$ .

T = - 1

T = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho $A (4; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

A. $I (2; - 1; 0)$ .

B. $I (\frac{4}{3}; \frac{2}{3}; 0)$ .

C. $I (- 2; 1; 0)$ .

D. $I (2; 1; 0)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho $A M = 2 B M$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + a}{x + b}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của T = a+ b bằng

Trong không gian Oxyz, cho $A (4; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB