Tháp Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng  Một người đang đi về phía tòa nhà với phương nhìn lên đỉnh tạo với phương nằm ngang một góc bằng . Biết người đó mất 140 giây để đi đến tòa nhà. Tính vận tốc trung bình của người đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

⦁ Diện tích giấy màu cần sử dụng chính bằng tổng diện tích bốn mặt bên là các tam giác cân có cạnh bên bằng và cạnh đáy là .

Xét tam giác , kẻ đường cao tại .

Do tam giác cân tại nên vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác, suy ra là trung điểm của .

Suy ra .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại , ta có: 

Suy ra

Do đó

Diện tích tam giác là .

Diện tích giấy màu cần sử dụng là .

⦁ Yêu cầu bài toán đưa về thực hiện tìm giá trị lớn nhất của với .

Ta có:

Do đó, .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  hay (do .

Vậy diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là . 

Gọi lần lượt là khối lượng táo, xoài mà bác Nam mua ( đơn vị: kg).

Theo bài, bác Nam mua một thùng trái cây nặng kg gồm hai loại là táo và xoài nên ta có phương trình: (1)

Số tiền bác Nam dùng để mua táo là: (nghìn đồng).

Số tiền bác Nam dùng để mua xoài là: (nghìn đồng).

Theo bài, giá tiền của thùng trái cây là đồng (hay nghìn đồng) nên ta có phương trình: nên (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Từ phương trình (1), ta có: , thế vào phương trình (2), ta được:

  (thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được: (thỏa mãn).

Vậy bác Nam đã mua 11 kg táo và 7 kg xoài.