Câu hỏi:

12/12/2024 2,749

Gọi $G$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$.

B. $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$.

C. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $.

D. $\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Vì $G$ là trọng tâm của tứ diện nên $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $.

Khi đó $\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)$.

Lại có $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $$ \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 $

$ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 $$ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng $m = 3{\rm{kg}}$được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$là hình chóp đều có $\widehat {ASC} = 90^\circ $. Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng $\frac{{a\sqrt 2 }}{4}$. Lấy $g = 10{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$. Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

$Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng \(m = 3{kg)được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

$Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng \(m = 3{kg)được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn (ảnh 2)$

Gọi O là tâm của hình vuông $ABCD$.

Ta có $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 $$ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {SO} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} $$ \Rightarrow \left| {4\overrightarrow {SO} } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} } \right|$.

Trọng lượng của vật nặng là $P = mg = 3.10 = 30$(N). Suy ra $4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = P = 30 \Rightarrow SO = \frac{{15}}{2}$.

Lại có tam giác $ASC$ vuông cân tại $S$ nên $SA = \frac{{SO}}{{\sin \widehat {SAC}}} = \frac{{\frac{{15}}{2}}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{15\sqrt 2 }}{2} = \frac{{30\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow a = 30.$

Câu 2

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

$Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau: (ảnh 1)$

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

b) Trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$, hàm số có giá trị nhỏ nhất.

c) Hàm số có đồ thị như hình

d) Gọi $A,B$lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác $ABC$là $12$ với $C( - 1;2)$.

Xem đáp án

Lời giải

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Có $y' = 3{x^2} - 3$.

\[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = 3\\y\left( 1 \right) = - 1\end{array} \right.\].

Ta có bảng biến thiên:

$Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau: (ảnh 2)$

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

b) Từ bảng biến thiên ta có trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ hàm số có giá trị lớn nhất là 3 khi $x = - 1$.

c) Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ như hình

$Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau: (ảnh 3)$

d) Ta có ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {B,AC} \right).AC = \frac{1}{2}.2.1 = 1$.

$Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau: (ảnh 4)$

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}}$.

$Cho hàm số \(y = f( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

$Cho hàm số $y = f( x ) xác định trên ({R}) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (ảnh 1)$

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;7} \right)$.

b) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 7$.

c) $f\left( 1 \right) < f\left( 3 \right)$.

d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là −31.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$cho hình bình hành $ABCD$ có $A\left( { - 3;4;2} \right)$,$B\left( { - 5;6;2} \right)$, $C\left( { - 10;17; - 7} \right)$.

a) Tọa độ trung điểm của $AB$ là $I\left( { - 4;5;2} \right)$.

b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)$.

c) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 10$.

d) Tọa độ chân đường cao vẽ từ $A$ của tam giác $ABD$ là $H\left( { - \frac{{86}}{{19}};\frac{{87}}{{19}};\frac{{65}}{{19}}} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau

Gọi $\overline x $ là số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.

${s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \overline x } \right)}^2}}}{n}$.

Công thức trên dùng để tính

A. Phương sai.

B. Độ lệch chuẩn.

C. Giá trị trung bình.

D. Độ phân tá

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi \(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận

Gọi \(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận