Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {3;2; - 1} \right)\), \(B\left( { - 1; - x;1} \right)\), \(C\left( {7; - 1;y} \right)\). Khi \(A,B,C\) thẳng hàng thì giá trị biểu thức \(x + y\) bằng bao nhiêu?

Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng \(m = 3{\rm{kg}}\)được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,SB,SC,SD\) sao cho \(S.ABCD\)là hình chóp đều có \(\widehat {ASC} = 90^\circ \). Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\). Lấy \(g = 10{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\). Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}}\).

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

b) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\), hàm số có giá trị nhỏ nhất.

c) Hàm số có đồ thị như hình

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( { - 3;4;2} \right)\),\(B\left( { - 5;6;2} \right)\), \(C\left( { - 10;17; - 7} \right)\).

a) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I\left( { - 4;5;2} \right)\).

b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\).

c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 10\).

d) Tọa độ chân đường cao vẽ từ \(A\) của tam giác \(ABD\) là \(H\left( { - \frac{{86}}{{19}};\frac{{87}}{{19}};\frac{{65}}{{19}}} \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận

Gọi \(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?